湖北省十堰市连山高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

湖北省十堰市连山高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出了关于复数的四种类比推理:①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论错误的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：A2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D4.任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.“”是“”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C8.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．9.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为

参考答案：C略10.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是

．参考答案：略12.如图所示，在△ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足，,,,,则__________。参考答案：13.

已知数列满足，则

参考答案：14._____________．参考答案：15.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知：曲线C1:y=x2+a到l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=

参考答案：16.已知点三点共线，则.

参考答案：0,0

略17.已知一组数据为10，10，10，7，7，9，3，则中位数是

，众数

参考答案：9,10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）(ⅰ)年销售量及年利润的预报值分别是576.6，66.32；(ⅱ)时，年利润的预报值最大。【分析】（Ⅰ）由散点图结合函数性质，可以观察得出适宜；（Ⅱ）通过换元法，由最小二乘法求出回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)根据回归方程及题目条件，求值；(ⅱ)利用换元法，对二次函数求最值。【详解】（Ⅰ）由散点图结合函数性质，可知适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程.由题知，，，所以关于的线性回归方程为，关于的线性回归方程为.（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.(ⅱ)令，，当即时，年利润的预报值最大.【点睛】本题主要考查学生的数学建模、数据分析、数学运算能力，能通过数据建立适当模型，结合换元法可用最小二乘法解决非线性回归模型问题。19.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）当x=1时，…+当x=0时，…略20.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆截得的弦长为，求直线l的方程参考答案：解：设直线l的方程为y+3=k(x+3)

圆的圆心为（0,-2），半径为5

由弦长为，得圆心到直线l的距离为

=

解得k=2和k=

直线l的方程为x+2y+9=0和2x-y+3=0略21.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.22.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2已知