湖北省恩施市凉务乡中学高二数学理摸底试卷含解析

湖北省恩施市凉务乡中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，复数的虚部为（

）（A）1

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.设全集U是实数集R，，则（

） A． B． C． D．参考答案：D略3.如右图所示的程序框图输出的结果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60参考答案：B略4.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4参考答案：D略5.已知集合，，则A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D7.下列说法中正确的是

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D8.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略9.下列命题中错误的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面D.如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：C略10.复数z＝的共轭复数是

（

）（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为__________.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.12.已知函数f（x）=（x2﹣3）ex，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．参考答案：②④【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）ex，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：14.若，则

▲

．参考答案：略15.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：①；②③若，则;④若，则,那么；对于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_______________。参考答案：略16.定积分___________;参考答案：17.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈?；若p假q真，则综上：m的取值范围为[，15）…19.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.参考答案：C试题分析：设平面ABC的法向量为，那么,那么，那么，满足条件的只有C,故选C.考点：空间向量20.（本题满分12分）已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．参考答案：若，直线与相交但不垂直，所以，当直线与垂直或平行时，直线的方程可化为：直线的方程可化为：

………………2分（Ⅰ）若，则，解得；………………5分（Ⅱ）当时，有，解得，

………………9分此时，的方程分别为：，即，故它们之间的距离为．

………………12分．21.(本小题9分).如图所示，⊥平面，，，为中点．（I）证明：；（II）若与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分22.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲

乙

合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙204060合计5070120计算，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级