湖北省恩施市七里中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省恩施市七里中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则直线的倾斜角为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.复数，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角.若一个复数z的模为2，辐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略4.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

5.若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（） A．①② B． ②③ C． ①④ D． ③④参考答案：B略6.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．7.如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．8.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是(

)

A． B． C． D．参考答案：D略9.函数的定义域是 （

）

A． B．

C．

D．

参考答案：B略10.直线的参数方程为为参数），上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P（a，b）之间的距离是（

）A．∣t1∣

B．2∣t1∣

C．∣t1∣

D．∣t1∣参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，则{an}的前n项和Sn=________.参考答案：解：等比数列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.12.从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有

种（数字回答）．参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．13.点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为

．参考答案：4【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值．【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，∴圆心到原点的距离为5，∴的最小值为5﹣1=4．故答案为：4．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础．14.设点M（x0，2﹣x0），设在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则实数x0的取值范围为．参考答案：[0，2]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根据M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°∴若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范围是[0，2]，故答案为[0，2]．15.已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为__________________.

参考答案：略16.观察下列等式：

可以推测：__________．（，用含有n的代数式表示）参考答案：试题分析：根据所给等式，，，，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：．考点：归纳推理．17.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，结合数轴判断∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，故答案为：m≥2点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），则.∴，∴在单调递减，在单调递增.∴.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∴.令，.∴在上单调递减，∴.∴.19.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（当且仅当时取等号），，，的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.（本小题满分12分）

在中，(1)求角的大小；（2）若最大的边为，求最小边的边长.

参考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)边最大，即,又所以角最小，边为最小边.由且,得

由得,所以，最小边

略21.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用拆项法化简bn，再由数列的求和方法：裂项相消法，结合等比数列的求和公式即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知a1?a4=a2?a3=8，又a1+a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又因为，所以Tn=b1+b2+…+bn===．所以，（或）．22.定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，结合题意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（