黑龙江省哈尔滨市晖春中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市晖春中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C2.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的样本方差为57.2；C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为D．乙班的中位数为178.参考答案：D3.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5.在中，，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()．A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如果直线（，）和函数（，）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的性质，求得函数恒过定点，求得，又由始终落在所给圆的内部或圆上，得，联立方程组，得到点在以和为端点的线段上运动，利用斜率公式，即可求解．【详解】根据指数函数的性质，可得函数，恒过定点.将点代入，可得.由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以.又由解得或，所以点在以和为端点的线段上运动，当取点时，，取点时，，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用，以及对数函数的性质和直线的斜率公式的应用，其中解答中根据题意，得到点在以和为端点的线段上运动是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略9.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点、、的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、、的距离都不小于2的概率是：，故选：．【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.10.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中的常数项为60，则实数a的值为

▲

．参考答案：4展开式的常数项是.

12.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=

▲

.参考答案：略13.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，，则△OAB的面积是_________参考答案：2抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.

14.函数是R上的奇函数，满足，当时，，则=

▲

．参考答案：-2；

15.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：16.函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为

.参考答案：（-2，1）略17.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形②四边形BFD1E有可能为菱形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是___________（请写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？参考答案：（Ⅰ）偶数个数有;（Ⅱ）被5整除的四位数有.19.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线:(其中)与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为M；射线:与圆C的交点为O，Q，与直线l的交点为N．求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.

……5分（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以，故当或时，的值最大，该最大值是.

……10分20.某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，由题意得，应用二元均值不等式，得 ∴，即，∵，∴，∴．因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，而，求得，即铁栅的长应是米．

略21.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．22.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．参考答案：见解析（1）设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f