内蒙古自治区呼和浩特市第七中学高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第七中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，的垂直平分线交于点，，，A．

B．

C.

D．参考答案：B2.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9参考答案：B略3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（）

A.234B.346C.350D.363参考答案：B略4.设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．5.命题：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C对任意，

D对任意，参考答案：C6.已知随机变量Z服从正态分布,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977参考答案：C7.若，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．9.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45参考答案：D略10.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．12.设若，则

．参考答案：1略13.在中，角所对的边分别为，则

参考答案：14.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为____________________．

参考答案：15.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略16.一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。17.已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96种演出顺序．(2)(间接法)：A－2A＋A＝78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A＝24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA＝54(种)所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．略19.（本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知，

，又，解得∴所求椭圆的方程为

………………4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

………………6分设，，则

②

………8分由已知，，则

由此可知，，即

………10分代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为……12分略20.已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：解

(1)由题知点C到点F的距离等于它到的距离，（3）略21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)．（I）分别求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（II）设曲线C和直线l相交于A，B两点，求弦长的值．参考答案：（I）：；

：；（II）2.【分析】（I）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数，即求解直线的普通方程．（II）将直线的参数方程代入圆，利用直线的参数的几何意义，即求解．【详解】（I）由题意，曲线的极坐标方程为，由，则，即；又由直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，所以曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为．（II）将代入圆得：，解得：由直线的参数的几何意义知：弦长.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理使用直线参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.参考答案：(Ⅰ)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.

………………6