江苏省扬州市仪征农经职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

江苏省扬州市仪征农经职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8参考答案：D2.已知（）（A）

（B）（C）（D）

参考答案：B3.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是 （

）A. B. C. D.参考答案：A4.下列求导式子，正确的个数是（

）,

,

,,

,

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略5.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．6.已知平面,则下列结论一定不成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.不等式组表示的平面区域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】数形结合．【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论．【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2﹣x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2﹣x的左下侧（包括直线y=2﹣x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）．故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（

）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B9.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．10.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（

）.A.

B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)＝，则f[f()]＝

参考答案：略12.计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．13.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：314.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略15.若等边的边长为，平面内一点满足，

则_________参考答案：216.已知函数在处可导，且，则

参考答案：略17.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序号）．参考答案：①②③如图所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④无法得到．故本题答案为①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；（2）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.【详解】分析：（1）求出导函数，题意说明，，，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+x+2，f'（x）=3x2+2bx+．

∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+=3﹣2b+=6①，

还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b==﹣3

故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-,x2=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-<x<1+时，f'（x）<0.

故f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.19.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．20.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形

是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：证明：（Ⅰ）如图(17-1)，连结，设，连结

.......................1分∵四边形是矩形,∴点是的中点

.......................................................2分又点是的中点，则在中，中位线//，..........................................3分又平面，平面。∴平面.....................................5分（Ⅱ）解：依据题意可得：，取中点，连结∴，且

.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，则平面；（如图17-2）

.....................................7分作交于点，则平面，

.....................................8分∵四边形是矩形，∴,同理可证平面，平面,则为直角三角形，∴，则直角三角形的面积为.....................................10分∴...........................12分由得：

...........................14分21.（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．设两点坐标分别为．由，得．…3分∴．又边上的高等于原点到直线的距离．∴，．（2）设所在直线的方程为，由得．因为A,B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．略22.设点P在曲线上，从原点向移动，如果直线OP，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.（1）当时，求点P的坐标；（2）当有最小值时，求点P的坐标.参考答案：解：（1）设点P的横坐标为t（0