江苏省徐州市睢宁县中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

江苏省徐州市睢宁县中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，则c=．故选C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略5.己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．±3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值．【解答】解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3求导函数可得y=3x2，所以3a2=3∴a=±1故选B．6.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件． 【分析】先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”?“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A 【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 7.设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|AB|min=T，从而求出ω的值．【解答】解：函数f（x）=sin|ωx|=，ω为正数，∴f（x）的最小值是﹣1，如图所示；设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故选：B．8.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.函数的图像

A、关于原点对称

B、关于主线对称

C、关于轴对称

D、关于直线对称参考答案：A10.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女间隔排列的概率是_____参考答案：，，12.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．13.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_参考答案：14.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有

种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．参考答案：18015.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_

.参考答案：(1,1,1)16.如图是一个平面图形的直观图，在直观图中，，，则原平面图形的面积为_____________．

参考答案：17.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：需要分类讨论：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三种情况下的集合M是否符合题意，由此求得a的取值范围．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①当a+1＜0即a＜﹣1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②当a+1=0即a=﹣1时，M=?，显然有M?N，所以a=﹣1符合题意．③当a+1＞0即a＞﹣1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，综上所述，所以a的取值范围是[﹣4，0]．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．19.(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0--f(x)单调增极大值f()单调减单调减

所以f(x)的单调增区间为（0,），单调减区间为（,1）和（1，+∞）.（2）在2＞xa两边取对数，得ln2＞alnx.由于x∈(0,1)，所以＞.

①由（1）的结果知，当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,即a＞-eln2.略20.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数．参考答案：21.求和：Sn=++…+，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】利用条件计算S1，S2，S3，由此推测Sn的计算公式；利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：S1=，S2=，S3=猜想：Sn=．①n=1时，S1成立；②假设n=k时，猜想成立，即Sk=，则n=k+1时，Sk+1=+=，∴n=k+1时猜想也成立根据①②可知猜想对任何n∈N*都成立22.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，由此构造关