2022年河南省平顶山市鲁山县第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年河南省平顶山市鲁山县第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，则M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简M，再由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故选：C．3.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C．|a|

D．－参考答案：B4.定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A． B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C． D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的单调性，从而求出函数值的大小即可．【解答】解：构造函数g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B5.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若函数，则函数的图像可以是

(

)参考答案：A7.抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012参考答案：A略9.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C10.圆锥曲线C的准线是x=–3，相应的焦点是F（1，0），如果C过定点M（5，2），那么C是（

）（A）椭圆

（B）双曲线

（C）抛物线

（D）类型不定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．参考答案：【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案为．12.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A＝

.参考答案：45°14.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_____。参考答案：[﹣1，]因为，所以，因此点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．15.若对任意x>0,

恒成立，则a的取值范围是.参考答案：16.在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有▲条不同的直线.

参考答案：2817.以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线方程．【解答】解：设以点P（2，﹣1）为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆，得：，两式相减，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直线方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：解：(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.…12分

略19.（文）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数.要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾.参考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分20.（1）已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求证：.参考答案：21.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：22.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22