辽宁省葫芦岛市国营锦华机械厂中学高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市国营锦华机械厂中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（

）种A.54

B.18

C.12

D.36参考答案：A3.函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设、是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：C略6.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；故选：A．8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.椭圆的焦距为，则m的值为（）A．9 B．23 C．9或23 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦距为，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23．故选：C．10.(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为

______.参考答案：13.若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.过椭圆的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线斜率为k，联立方程组得出M，N两点坐标的关系及M，N的中点坐标，求出|MN|及MN的中垂线方程，得出P点坐标，从而得出|PF|．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为F（4，0）．设直线MN的方程为y=k（x﹣4）．联立方程组，消元得：（9+25k2）x2﹣200k2x+25（16k2﹣9）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x0，y0），∴x1+x2=，x1x2=．x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）﹣4k=﹣．∴MN的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=﹣+=．∴|PF|=4﹣=．又|MN|===．∴==．故答案为：．15.已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为__________．参考答案：16.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是

.参考答案：x+y-3=0或2x-y=017.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.参考答案：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0)……………3分所以,所求围成的图形的面积，其中f(x)………6分……11分所以,所求围成的图形的面积为10/3……12分略19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？参考答案：解：（1）由题意得：，…………4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业．………7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则恒成立，………………10分所以，所以，即恒成立，………12分因为，当且仅当，即时等号成立．所以，又，所以，即的取值范围为．……16分20.已知函数处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，∴，，，，则有，，，设平面的法向量为．由，得，∴．又∵直线与平面所成角为锐角，∴所求线面角的正弦值为．（3）假设存在这样的点，设点的坐标为．则，要使直线面，即需要求．∴，解得，此时．22.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱锥C-B1BD的体积．参考答案