广东省韶关市铜山希望中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省韶关市铜山希望中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．2.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.3.（

）A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5.已知向量，向量，若，则为（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）参考答案：B6.设函数可导，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，当x=1时，方程不成立，即x≠1，则a=，设h（x）=，则h′（x）===，当0＜x＜2且x≠1时，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，当x→1时，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则a＞2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为

.参考答案：

12.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

373213.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：14.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

；参考答案：15.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为___________.参考答案：略16.直线与直线平行，则a的值是

.参考答案：或0

17.已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，给出下列命题：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）单调递减，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上单调递增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，则g′（x）=lnx，设x1，x2∈（1，+∞），则g′（x）＞0，∴函数g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①错误；②令g（x）==lnx，则g′（x）=，（0，+∞）上函数单调递增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正确，③当lnx1＞﹣1时，f（x）单调递增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正确．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，则h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（0，）上单调递减，设x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④错误；故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为

的圆C经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.参考答案：解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得，故圆的方程为：(2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为19.已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（e）=∴a＜．20.已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略21.（12分）已知，用分析法证明：.参考答案：要证原式成立，只需证明

即证

即证而，故只需证明而此式成立，所以原不等式得证。22.（本题满分14分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以

---------------------------------2分因为函数在时有极值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分当变化时，变化如下表：