湖北省咸宁市嘉鱼县第二高级中学高二数学理期末试题含解析

湖北省咸宁市嘉鱼县第二高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2.为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2 D．l1和l2必定重合参考答案：A3.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（） A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可． 【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，可得 f′（1）=2+2f′（1）， ∴f′（1）=﹣2， ∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4， 当x=0，f′（0）=﹣4． 故选B． 【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步． 4.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FGEH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长． 【解答】解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M． 由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H． ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故选C． 【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题． 5.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（

）A、63

B、108

C、75

D、83参考答案：A6.已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]参考答案：B【分析】解绝对值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由解得，由解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集运算，属于基础题.8.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若,,,则C的离心率为

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．10.下列各组表示同一函数的是（） A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N） 参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 【解答】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数． B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数． C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

。参考答案：略12.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略13.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)。参考答案：(2)(3)略14.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数。 给出下列命题： ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数，； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 其中的真命题是

。（写出所有的真命题的序号）参考答案：②③④略15.已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.则a的取值范围是_____.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或时，，一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或时，，当时，，所以一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调.，则不能为增函数，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．17.若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．参考答案：考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a2、a7﹣3、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2∈N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1两种情况讨论即可．解答： 解：（1）设{an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比数列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，当d=1时，；当时，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a﹣1，当n≥2时，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）满足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），当a=1时，bn=0，∴In=0；当a≠1时，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知曲线从C上一点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1）。设x1＝1，an＝xn+1－xn，bn＝yn－yn+1

①求Q1，Q2的坐标；②求数列{an}的通项公式；③记数列{an·bn}的前n项和为Sn，求证：

参考答案：解：①由题意知

……2分②

……8分③

……10分

……11分

……13分

……14分

20.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．【解答】解：依题意可设所求的双曲