湖南省怀化市警予学校高二数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市警予学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（

）A.妈妈 B.爸爸 C.阿曾 D.小丽参考答案：B【分析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸????妈妈????阿曾????小丽????

1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确．故选：B．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．2.已知等差数列的前n项和为Sn，且S15＞0，S16＜0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a8＞0，a8+a9＜0，结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，结合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，涉及求和公式，属基础题．3.若双曲线﹣=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：双曲线﹣=1的离心率为，e==，可得，解得m=，∴=，则此双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．4.参考答案：B5.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率P（A）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出概率P（A）．【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=6×6=36，设事件A为“两个点数相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6个，∴概率P（A）=．故选：C．6.已知数列{an}的通项公式an=4n﹣20，则如图算法的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，x的值，不满足条件x≤t，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，满足条件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，满足条件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，满足条件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，满足条件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不满足条件，退出循环，输出i=6，故选D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的通项公式，属于基础题．7.已知条件：，条件：，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是

（

）A．或

B.或

C.

D.参考答案：C略9.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列①~⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数；②标准差；③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D略10.已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为的极值点，则关于x的不等式的解集为________.参考答案：【分析】首先利用为的极值点求出参数，然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】，由题意，，经检验，当时，为的极值点.所以.或，的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及分式不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。12.在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为

▲

．参考答案：13.若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题．14.某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为

▲.参考答案：4略15.若，则_______________．参考答案：16.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

17.定积分=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知约束条件．（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可．（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（1）不等式组对应的平面区域如图：（2）z===2+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，由得，即C（10，0），则CD的斜率k==，由得，即A（，），AD的斜率k==，即≤k≤，则≤k+2≤，即≤z≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键．19.某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x﹣2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，从而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，?q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，?q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学