湖南省岳阳市桃林镇学区联校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市桃林镇学区联校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量，则的值为（

）A．B．C．

D．参考答案：C略4.已知抛物线，则它的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D因为抛物线方程为，

,所以它的准线方程为，故选D.5.过直线上的一点作圆的两条切线，，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设过直线上一点作圆切线，圆心．∵直线，关于对称，∴直线与垂直，点到直线的距离，又∵圆的半径为，，与直线的夹角均为，∴与夹角为．故选．6.下图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是___________．

①．是函数的极值点；②．是函数的极小值点③．在处切线的斜率大于零；④．在区间上单调递增.参考答案：(2)(3)(4)略7.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于()A．2

B．12

C．2

D．28参考答案：A6.将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有(

)A．6

B．18

C.24

D．36参考答案：B10.已知是可导的函数，且对于恒成立，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果△ABC内接于半径为R的圆，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，∴，∵C为三角形的内角，∴，∵，∴，∴，∴，即，则，当且仅当取得等号．所以△ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。12.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④

因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．13.设集合的取值区间是

.参考答案：14.定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．15.已知向量，若，则x=

；若则x=

．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．16.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是__________．参考答案：6考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．17.设等差数列的前n项和为成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则

参考答案：成等比数列三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．参考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因为，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略19.

将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：20.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程的得：．两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题．21.(本小题满分12分)在△ABC中，已知c=2,C=(1)若△ABC的面积等于，求a，b的值；

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积。参考答案：22.（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．参考答案：梯形的面积公式为

将类比为梯形的上、下底，为梯形的高

则扇环的面积为

……………………4分

将扇环补成扇形（如图），设其