陕西省咸阳市三原县陂西中学高二数学理摸底试卷含解析

陕西省咸阳市三原县陂西中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．2.下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”参考答案：C3.某中学从已编号（1～60）的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是

（

）.6,16,26,36,46,56

.3,10,17,24,31,38

.4,11,18,25,32,39

.5,14,23,32,41,50参考答案：A分6组，每组10个班，间隔为104.数列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8参考答案：C5.下列四个图中，函数的图象可能是（

）参考答案：C6.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A7.，下面使用类比推理正确的是A．由“，则”类推出“若，则”B．由“”类推出“”C．由“”类推出“”D．由“”类推出“”参考答案：C略8.已知，则的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一个不小于1 D.至少有一个不小于1参考答案：D【分析】先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【点睛】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.9.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，X可能的取值为0,1,2,3，该分布列为超几何分布，，，，，则数学期望：.本题选择B选项.

10.设a为常数，函数，给出以下结论：（1）若，则存在唯一零点（2）若，则（3）若f(x)有两个极值点，则其中正确结论的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A【分析】（1）先根据函数存在零点，得到方程有实根，再令，将问题转为函数图像与直线有交点即可，用导数的方法研究函数单调性和最值，即可得出结论成立；（2）根据（1）的结果，可判断当时，在上恒成立，从而可得在上恒成立，即可得出结论成立；（3）先对函数求导，根据题意得到，再将函数有两极值点，转化为方程有两不等式实根来处理，用导数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立.【详解】（1）若函数存在零点，只需方程有实根，即方程有实根，令，则只需函数图像与直线有交点即可.又，由可得；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，因此，当时，直线与图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立；故（2）正确；（3）因为，所以，若有两个极值点，则，所以，又由有两个极值点，可得方程有两不等实根，即方程有两不等式实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，；当时，；所以方程有两不等式实根，只需直线与函数的图像有两不同交点，故；所以，即（3）正确.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有

条．参考答案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故答案为：2．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．12.已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，则的范围为

．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．设，则y=kx．联立，化为（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直线y=kx与圆有公共点，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴则的范围为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．13.P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则的最小值是_______.参考答案：略14.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2_略15.在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是

．参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．16.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：417.在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解:(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得

令，得.

当时，,是减函数;

当时，,是增函数∴当时，取到最小值.

.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略19.（本小题满分l2分）等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和略20.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知动圆（）（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆与圆内切，求实数的值.

参考答案：（1）;（2）（1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，（9分）两边平方解得22.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变