湖北省荆州市监利县周老嘴镇张场中学高二数学理摸底试卷含解析

湖北省荆州市监利县周老嘴镇张场中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足则的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A2.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为-5，则实数（

）.A．-1

B．-3

C.3

D．5参考答案：B4.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是(

).A、f(b)<f()<f()

B、f()<f(b)<f()C、f()<f()<f()

D、f()<f()<f()参考答案：A6.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有()A．36个

B．42个

C．30个

D．35个参考答案：A略7.在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D【点评】本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8.已知,猜想的表达式A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.由可得所以是为公差的等差数列,所以,又所以即.故选B.9.右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93参考答案：B10.设等差数列的前n项和为，已知前6项和为36，＝324，最后6项和为180，（n>6），则该数列的项数n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数101101(2)化为5进制结果为

;参考答案：略12.已知向量，，则=________________.参考答案：213.已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根，

则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

．

参考答案：略15.为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S=

.参考答案：1516.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有

。参考答案：17.焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为

_____

参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）若直线的斜率为1求的面积；（2）证明：直线的斜率互为相反数；；参考答案：解.（1）设直线的方程为．由

可得．设，则．-------3分∴

又得

----------6分（2）设直线的斜率为由（1）及直线的斜率．----10分又当垂直于轴时，点关于轴对称，显然．综上，．

----------12分19.（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）解方程：．

参考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3

………4分=348

………5分（Ⅱ）

………7分∴2x=1

或

2x+1=5

………9分x=（舍）或

x=2

故方程得解为x=2

………10分略20.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略21.定义在实数集上的函数。⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为。⑵令∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围。略22.（本小题满分12分）设函数，其中.(1)若在处取得极值，求常数的值；(2)若在上为增函数，求的取值范围．参考答案：因f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0，解得a＝3.经检验知当a＝3时，x＝3为f(x)的极值点．(2)令f′(x)＝6(x－a)(x－1)＝0得x1＝a，x2＝1.当a<0时，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，a)和(