湖南省常德市水田中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省常德市水田中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(

)A．

B．1

C．2

D．参考答案：A2.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为(

)A．万元

B．万元

C．万元

D．万元参考答案：A略3.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．参考答案：C略5.给出下列命题，其中正确的两个命题是()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②

B．②与③

C．③与④

D．②与④参考答案：D直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，直线n可能在平面α内，因此①③为假命题．6.函数是单调函数的充要条件是（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：A

解析：由7.直线3x-4y-9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是(

)A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D略8.已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[1，3]时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x2∈[1，4]时，g（x）=x+，在[1，2）为减函数，在（2，4]为增函数，∴g（2）=4是函数的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故选：C．9.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．12.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略13.如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________．参考答案：略14.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为______．参考答案：略15.若存在实数满足，则实数a的取值范围是

。参考答案：(,5)略16.下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是

参考答案：②③17.如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，现将△ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是

．参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将△ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥．所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值．①最小值为：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值为：．则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点(1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积.(2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。(3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角.

参考答案：解析：（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角为45°，即得到k=-2,所以

------------（3分）(2)D()设点P(x，y)由2︱BD︱=︱PD︱有P-----（6分）

(3)P代入直线方程得到斜率k=----------------（3分）19.随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。参考答案：20.现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.----------2分故长方体的体积为，而

-----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.

-----------6分当0＜x＜10时，；当时，，

-----------8分故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

-----------10分从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。-----------12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（I）求角A的大小；

（II）若，△ABC的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即

-------------------------------5分

-------------------------------6分（Ⅱ）由，得-------------------------7分由及余弦定理得，

-------------------------------------------10分

------------------------12分22.已知椭圆，上顶点为M，焦点为，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点，且满足直线MA与直线MB斜率之积为.（1）若P为椭圆上不同于长