湖南省株洲市高枧中学高二数学理联考试题含解析

湖南省株洲市高枧中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.的定义域是

A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：D3.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.等差数列{}的首项为a1，公差为d，Sn点为前n项和，则数列{}是

(A)首项为a1，公差为d的等差数列

(B)首项为a1，公差为的等差数列(C)首项为a1，公比为d的等比数列

(D)首项为a1，公比为的等比数列参考答案：B5.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（

）A．一条直线

B．两条直线

C.圆

D．椭圆参考答案：C因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.

6.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．参考答案：解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为

在抛物线上，

解得

所求抛物线方程为

准线方程为

7.设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图．故选C．考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.的展开式中的系数为()A.80 B.40 C.20 D.10参考答案：B【分析】利用二项式展开式的通项公式得到系数.【详解】展开式的通项公式为：当时，的系数为故答案选B【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图（即算法流程图）如图右图所示，（1）其输出结果是_______.

（2）写出其程序语句。

参考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

12.对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211,则的值是

.

参考答案：略13.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：614.设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．15.已知结论：“在正△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，，，故，则，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等体积法得H=4r16.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛，男、女两队夺取冠军的概率分别是和．则该市足球队夺得全省冠军的概率是

.参考答案：

17.设z＝，则z的共轭复数是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．19.(本题满分１４分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间；(2)

若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.参考答案：（1）解：……………１分因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数…4分(2)当时，由（１）可知，在区间[1,2]是减函数由得，（不符合舍去）…6分当时，的两根…7分①当，即时，在区间[1,2]恒成立，在区间[1,2]是增函数，由得…9分②当，即时在区间[1,2]恒成立在区间[1,2]是减函数，（不符合舍去）…11分③当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解…13分综上，…14分20.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：直线；(Ⅱ)求直线与平面的距离；（Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，又AD∥平面PBC

(2)如右图，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz.21.已知数列，满