山东省济南市第八职业中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省济南市第八职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略3.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．4.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大．6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略7.抛物线的准线方程是，则的值为（

）A． B． C．8 D．参考答案：A8.演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误

B．小前提错误

C．

大前提错误

D．大前提和小前提都错误参考答案：C9.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为.设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：先由曲线的直角坐标方程得到其极坐标方程为，设、两点坐标为，，将射线的极坐标方程为分别代入曲线和直线的极坐标方程，得到关于的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为设、两点坐标为，，联立，得，同理得，根据极坐标的几何意义可得，即可得其最大值为，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．10.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答）参考答案：288【分析】用捆绑法可求不同的排列数.【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.

12._________________参考答案：略13.已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是

.参考答案：（-3，3）14.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：315.命题“”的否定形式为___________________.参考答案：16.已知双曲线的离心率为,则双曲线的的右焦点是_____________.参考答案：略17.抛物线上的点到其焦点F的距离为______.参考答案：5【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线，准线为：点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学，结果如下：

男女需要2010不需要1015

（Ⅰ）估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例（用百分数表示，保留两位有效数字）；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导？说明理由.

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

附：

参考答案：（Ⅰ）该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例估计值为

.……2分（Ⅱ），因为，所以有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关.……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论可知，该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关，并且从样本数据能看出该校高二年级同学男同学与女同学中需要学校提供学法指导的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该校高二年级同学中男、女的比例，再把同学分成男、女两层并采用分层抽样的方法.这样的抽样比采用简单随机抽样方法更好.

……12分19.（本小题满分14分）已知函数，,．

（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求,的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若，不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：函数的定义域为：

…………………1分（Ⅰ）∵∴函数在点处的切线斜率为∴

…………………3分又∵∴∴

…………………5分（Ⅱ）∵

…………6分当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

………8分20.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解析：（1），

，则是以．…….6分（2）两式相减，得……………12分21.(12分)在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.求曲线的方程；参考答案：解：(1)设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长，故曲线的方程为：

略22.已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到面的距离.

参