河南省开封市张笔彩联中高二数学理摸底试卷含解析

河南省开封市张笔彩联中高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．3.已知等差数列中，，，则（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：C略4.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．5.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()

A．－57

B．124

C．－845

D．220参考答案：D略6.若，则的最小值为()A．3

B．4

C．5D．6参考答案：A7.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1参考答案：B8.（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m参考答案：B9.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

．参考答案：12.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则值为____参考答案：－1

略13.已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为

．参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理．【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为．故答案为：．14.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况可以用茎叶图表示如下：

甲

乙

0

85

1

34654

2

36897

611

3

359

94

4

0

5

1

则甲运动员得分的中位数是

；乙运动员得分的平均数是

；参考答案：36，26略15.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：716..若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.17.命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距离为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）法一：利用已知条件列出方程组，求解即可．法二：利用抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出线段AB中点的纵坐标为﹣1，得到直线的斜率，求出直线方程．法二：设直线l的方程为x=my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过线段AB中点的纵坐标为﹣1，求出m即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为，由已知…解得P=2或P=﹣14∵P＞0，∴P=2∴E的方程为y2=4x．…法二：抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p=2∴E的方程为y2=4x．…（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则…两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率…直线l的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0…法二：由（1）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设直线l的方程为x=my+1由消去x，得y2﹣4my﹣4=0设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴解得…直线l的方程为即2x+y﹣2=0…19.已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，弦长的计算，考查转化思想以及计算能力．20.已知复数，当实数m取什么值时，复数z是（1）0；（2）虚数；

（3）纯虚数；

（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。参考答案：（1）m=2;(2)m≠2且m≠1;(3)(4)m=0或m=2。21.(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱锥的体积.

参考答案：（1）由题意知，，.又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D为BC的中点（I）求证：AC⊥平面ABB1A1；（II）求证：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：（Ⅰ）见解析（II）见解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，从而A⊥AC，再结合已知可证得线面垂直；（II）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO∥，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值．【详解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）连接，与A相交于点O，连接DO∵D是BC中点，O是中点，则DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如图建立空间直角坐标系A-x