河北省衡水市深州前么头中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省衡水市深州前么头中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000参考答案：A2.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C因为，，所以否定为，,

3.已知过原点O的直线与函数y=log9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象交于C，D两点，当BC∥x轴时，A点的横坐标是(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】可分别设A（x1，log9x1），B（x2，log9x2），A，B在过点O的直线上，从而便有（1），可得到点C的纵坐标为log3x1，根据BC∥x轴便可得到log3x1=log9x2，从而可得到，带入（1）式便可求出x1，即求出C点的横坐标．【解答】解：如图，设点A，B的横坐标分别为x1，x2，由题设知，x1＞1，x2＞1；∴A，B点的纵坐标分别为log9x1，log9x2；∵A，B在过点O的直线上；∴；点C，D的坐标分别为（x1，log3x1），（x2，log3x2）；∵BC∥x轴；∴log3x1=log9x2；∴；∴；∴；∴x1=2．故选B．【点评】考查根据点的坐标求直线的斜率，以及对数的运算性质，对数函数的单调性．4.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D5.已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，2]

B．(－∞，2)

C．(－∞，3]

D．(－∞，3)参考答案：D6.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是61，则m的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是61时，m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，61是从3开始的第30个奇数当m=7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共=27个当m=8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共=35个所以m=8故选：C．7.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A.

B（-∞，2）

C.

D.

参考答案：D8.在中，若，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B，在中，，则，由余弦定理得，又，=.9.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A10.已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为

．参考答案：50

略12.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3．故答案为：3；13.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

参考答案：4略14.设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是． 参考答案：[5，+∞）【考点】二项式定理． 【专题】概率与统计；二项式定理． 【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立， 由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5， 即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题． 15.在中，，，则____________参考答案：或16.已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______参考答案：1817.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，．是的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：略19.已知函数f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f′（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m≠﹣）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得结论；（2）求导数fˊ（x），根据a＞1，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是极大值点，x=﹣1是极小值点；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函数，∴a=0∴，设曲线线过点的切线相切于点P（x0，），则切线的斜率k=x02﹣1，∴切线方程为y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵点A（1，m）在切线上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，则h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，当x=0时，h（x）取极小值﹣1，当x=1时，h（x）取极大值﹣，∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜﹣．20.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，AC＝.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若－，，求的长．参考答案：21.已知递增的等比数列{an}满足，且是，的等差中项.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解．【详解】（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得或，因为递增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以．（2）由，所以，，，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为5．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.22.已知数列{an}满足Sn=2n﹣an+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）根据已知等式确定出a1，a2，a3，a4，归纳总结猜想出通项公式an即可；（2）当n=1时，结论成立，假设n=k时，结论成立，推理得到n=k+1时，结论成立，即可得证．【解答】解：（1）根据数列{an}满足Sn=2n﹣an+1（n∈N*），当n=1时，S1=a