山东省德州市人民中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山东省德州市人民中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．参考答案：B略2.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．3.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．4.在数列中，，且（N），则为A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知方程和，它们所表示的曲线可能是A． B． C． D．参考答案：B6.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B7.的展开式中的系数是（

）A.58 B.62 C.52 D.42参考答案：D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】的展开式中的系数是.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数。8.设,则不大于S的最大整数等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013参考答案：C9.直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ10.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：412.圆的过点的切线方程为

.参考答案：13.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则

．参考答案：15.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_____________．参考答案：ρcos2θ－sinθ＝016.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）17.正方体中，与所成角为__________度。参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19.(本小题满分12分)由下列不等式：你能得到怎样一个不等式？并加以证明.参考答案：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：（）.

............4分用数学归纳法证明如下：（1）当时,，猜想成立;（2）假设当时猜想成立,即

则当时，

即当时，猜想也成立.由（1）、（2）得对任意的，不等式都成立.

................12分20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则.令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC为锐角三角形，故从而．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想22.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”.(1)请你根据已知的数据，填写下列2×2列联表：

年轻人非年轻人合计经常使用单车用户

不常使用单车用户

合计

(2)