山东省淄博市索镇前毕中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省淄博市索镇前毕中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，若，则(

)A.0.031 B.0.969 C.0.062 D.0.938参考答案：D【分析】随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,

,

答案为D.2.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π参考答案：B球半径，所以球的体积为，选B.6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.，则||的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数的极大值为1，则函数的极小值为（

）A. B.－1 C. D.1参考答案：A试题分析：,由得，又因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得极大值，且，即，函数在处取得极小值，且，故选A.考点：导数与函数极值.9.如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a==c，从而得到

的值．【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，∴a==c，∴=，故选

C．10.到两定点距离之和为5的点的轨迹是（

）A.线段

B.椭圆

C.直线

D.不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是向量运算的知识结构图，如果要

加入“向量共线的充要条件”，则应该是

在____的下位．参考答案：数乘12.已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．13.已知曲线，其中；过定点

参考答案：略14.设函数，则=

．参考答案：15.=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】根据的几何意义求出其值即可．【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9π，故=，故答案为：．16.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.17.函数y=的最小值为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取EC中点N，连接MN，BN，证明BN∥AM．说明BN?平面BEC，且AM?平面BEC，即可证明AM∥平面BEC；（2）先证明ED⊥BC，BC⊥BD，ED∩BD=D，即可证明BC⊥平面BDE．解答： 证明：（1）取EC中点N，M是EC的中点，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=，所以MN∥AB，且MN=AB．

所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．

又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．

（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行与垂直的证明方法，几何体的体积的解法，考查空间想象能力、计算能力，注意转化思想的应用，判定定理的正确应用．19.（本小题满分13分）现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.参考答案：(I)的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.

--------------5分由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P20.(本小题满分14分)已知函数(1)当在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在[1,a]上的值域.参考答案：解：(1),……………2因为在上是增函数，所以在区间上横成立，……………4即在区间上横成立，……………6令，，在上单调增函数.所以

……………7(2)，因为处取得极值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上为减函数，在上增函数，……………又……………13所以，函数上的值域为.……………14

21.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点．在中，点为的中点，点为的中点，．又平面平面平面

（II）解：由则．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为可取．设直线与平面所成角为，则．

（III）设，得．设平面的法向量为则由得

由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）．故在上存在满足条件．

略22.已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证kOA?kOB=﹣1；②取AB中点M，证|OM|=|AB|．（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y