山西省运城市风陵渡第一中学高二数学理月考试题含解析

山西省运城市风陵渡第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则向量等于()

A．－a＋b＋c

B．a＋b＋cC．－a－b＋c

D．a－b＋c参考答案：B略4.函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=和x=是f（x）相邻的两条对称轴，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3sin（x+） B．f（x）=3sin（2x+）C．f（x）=3sin（x+） D．f（x）=3sin（2x+）参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据题意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式．【解答】解：由题意可知函数f（x）的最小正周期为T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1；∴f（x）=3sin（x+φ）；令x+φ=kπ+，k∈Z，将x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；∵0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=3sin（x+）；故选：A．5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A．

B．

C．

1

D．参考答案：A6.直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交且经过圆心 D．相交但不经过圆心参考答案：B将圆化为标准形式可得，即圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故选B.

7.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．8.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．9.若（1﹣2x）2017=，则的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，则a0+=0，解得=﹣1．故选：C．10.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．

分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣或m．【考点】直线的斜率．【分析】直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直线经过定点M（0，﹣1）．利用斜率计算公式可得kPM=﹣2，kMQ=．根据直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，可得＜﹣2或．解出即可得出．【解答】解：直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=﹣1．∴直线经过定点M（0，﹣1）．kPM==﹣2，kMQ==．∵直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，∴＜﹣2或．解得m＜﹣或m．故答案为：m＜﹣或m．12.现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.参考答案：32.

13.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m的概率为＿＿＿＿．参考答案：2/3.14.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：15.已知，根据这些结果，猜想

参考答案：略16.在等差数列中，当时，它的前10项和=__________．参考答案：略17.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为?．19.（本题满分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，现在向糖水中再加克糖，此时糖水变得更甜了.(其中).(1)请从上面事例中提炼出一个不等式(要求:①使用题目中字母;②标明字母应满足条件)(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明.参考答案：(1)，

5分综合法证明：因为，因为，所以＜0，所以＜0，因此．12分(二)分析法证明:要证:,只需证明:即证明:由且得显然成立成立.12分20.已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。（1）求直线的方程

（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）猜想21.已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点。参考答案：解析：由已知，可设一条准线l的方程为椭圆上动点P的坐标为（则直线PA的方程为解方程组

解方程组

…………….5分设线段MM1的中点为Q=

….10分MM1==故以线段MM1为直径的圆的方程为

…15分令y=0，得

=所以可见，以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点（………20分当l为左准线时，也有相应的结论。22.实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？参考答案：（1）；（2）；（3