山西省运城市东镇第七一中学高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市东镇第七一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D2.根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（

）A．60

B．62

C．65

D．66参考答案：D3.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（

）参考答案：A略4.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A5.过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程．【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直线方程为x+y=7．所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故选：B．6.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C7.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项

B．第10项

C．第19项

D．第20项参考答案：D8.已知命题p：“∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题；则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]参考答案：C9.已知正方体中，，若，则（

）A． B．

C． D．

参考答案：D略10.已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A.

B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为

．参考答案：1略12.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有______________个顶点.参考答案：略13.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)14.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的

条件。参考答案：必要非充分条件

15.如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，…，如此继续下去．有如下结论：①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；②每一个正三角形都有一个顶点在直线（）上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是．其中正确结论的序号是

（把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①②③④16.已知空间向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，则实数=________.参考答案：－217.已知命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是

（真命题/假命题）．参考答案：假命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，写出原命题的否定，进而可得答案．【解答】解：∵命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1时，恒成立，故￢p为假命题，故答案为：假命题【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全称命题，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A＝{x|x2＜4}，(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值．参考答案：略19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为，求的面积.参考答案：解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.将，代入中得，，，，∴的面积.

20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p，q的关系，从而确定a的范围．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴实数a的范围是：[1，3）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了命题之间的关系，是一道基础题．21.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，然后分、和三种情况分别解不等式，可得出该不等式的解集；（Ⅱ）由题意得出，然后利用绝对值三角不等式求出函数的最小值，解出不等式，可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）若，，即，当时，，即有；当时，，不成立；当时，，解得.综上，不等式的解集为；（Ⅱ），使得成立，即有，由绝对值三角不等式可得，则，即，解得.因此，实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，同时也考查了绝对值不等式成立中的参数取值范围的求解，要结合已知条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.22.国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

支持不支持合计中老年组50中青年组50合计

100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表计算K2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）由等高条形图可知：中