浙江省绍兴市县平水镇平江中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市县平水镇平江中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.函数的导数为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．4.已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式中正确的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0参考答案：C5.函数的一个单调递增区间是（

） A．

B.

C.

D.参考答案：A6.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元参考答案：A7.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”，已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若空间中四条直线、、、，满足、、，则下列结论一定正确的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置关系不确参考答案：D∵，，，∴，，∴与相交、平行、异面都有可能，即、的位置关系不确定，故选．9.D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且，，给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.“两个事件互斥”是“两个事件对立”的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1

12.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．”参考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．13.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是

①当0<<时，为四边形； ②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当=1时，的面积为.

参考答案：①②14.设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为

．参考答案：5【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，∵点P到直线x+2=0的距离为6，∴点p到准线x=﹣1的距离是6﹣1=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．15.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略16.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为

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米.参考答案：17.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0，+）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：

▲

②.②式可用语言叙述为：

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分）

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。参考答案：（Ⅰ）依题意得,，联立方程①②，解得:，或∴点的坐标为或．略19.试做一个上端开口的圆柱形容器，它的净容积为V，壁厚为a(包括侧壁和底部)，其中V和a均为常数。问容器内壁半径为多少时，所用的材料最少?

参考答案：

略20.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由题意得，解得．从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或．21.已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6A：函数的单调性与导数的关系；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈，而，g（x）min=2，即，解得综上所述，实数p的取值范围是．22.某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（单位：亿元）

年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系