山西省阳泉市下曹中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省阳泉市下曹中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（

）A.7 B.6 C.5 D.3

参考答案：A设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7.

2.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A略3.演绎推理“因为时,是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A4.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A.2

B.1

C.

D.参考答案：A5.设，则是的

（

）（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件 （C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8参考答案：B7.已知数列{an}满足，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8..若命题；命题，则下列为真命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题；对于命题q：当x＝1时成立，∴命题q是真命题；∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．故选：A．【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．9.长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B．56π C．14π D．16π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4=14π故选C．10.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

种参考答案：1212.抛物线被直线所截得的弦长为

。参考答案：8

略13.设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则+++=

．参考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案为：．14.已知，点在平面内，则

参考答案：11略10.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则．其中真命题是

▲

.（写出所有真命题的序号）参考答案：④16.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则______参考答案：24略17.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是

①异面直线AB与CD所成角为90°；②直线AB与平面BCD所成角为60°；③直线EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．参考答案：①③④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90°；在②中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在③中由EF∥AC，知直线EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在①中，∵正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴异面直线AB与CD所成角为90°，故①正确；在②中，过A作AO⊥平面BCD，交DF=O，连结BO，则∠ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos==．∴直线AB与平面BCD所成角为arccos，故②错误；在③中，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD，故③正确；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．19.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d参考答案：

略20.已知(2x－)5.（1）求展开试中含项的系数；（2）设(2x－)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分21.（本小题满分12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线（）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.参考答案：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：略22.（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．参考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得