浙江省丽水市坑沿中学高二数学理期末试题含解析

浙江省丽水市坑沿中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C个

D

个参考答案：A2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数之差的绝对值为4}，则P(A)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.若不等式的解集为，则的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14参考答案：A5.在数列中，则是它的A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B略6.设的内角所对的边分别是,若成等差数列,且，则角

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（

）A.－1 B.－i C.i D.1参考答案：A【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。【详解】，所以的虚部为，故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。8.由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（

）A． B．C． D．参考答案：C10.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

12.按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________。参考答案：5略13.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是

．参考答案：28+4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，几何体为底面边长为2，高为3的长方体，切去一个角得到，切面的面积为2×=4，其余侧面的面积为2×2+2×3×2+2×=28，即可得出结论．解答： 解：由题意，几何体为底面边长为2，高为3的长方体，切去一个角得到，切面的面积为2×=4，其余侧面的面积为2×2+2×3×2+2×=28∴侧面积是28+4，故答案为：28+4．点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．14.已知与之间的一组数据如表,则与的线性回归方程必过定点________．参考答案：(1.5,4)本题主要考查的是线性回归方程,意在考查学生的运算求解能力.根据表中数据可得:,又线性回归直线必过样本中心点,故答案为(1.5,4).15.在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是

．参考答案：1【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P，则P点的横坐标即为所求．【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3﹣x上，设圆心E（a，3﹣a），∠MPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，∠MPN最大．由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，∠MPN最大，此时，切点P（a，0），圆的半径为|a|．因为M，N，P三点在圆上，∴EN=EP，∴（a+1）2+（a﹣2）2=（a﹣1）2+（a﹣4）2，整理可得，a2+6a﹣7=0．解方程可得a=1，或a=﹣7（舍去），故答案为：1．【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的应用，属于基础题．16.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．则的取值范围为_________参考答案：【分析】先将圆化为普通方程，直线与⊙O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可.【详解】因为⊙O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l：要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径，即解得或所以的取值范围为综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立？试证明你的结论.参考答案：解:不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.………1分证明：假设存在一个，使得时，恒成立.

即：时，恒成立.………………5分取，则有，这是矛盾不等式………………8分故不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.……………10分略19.给定直线m：y=2x﹣16，抛物线：y2=2px（p＞0）．（1）当抛物线的焦点在直线m上时，确定抛物线的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线解析式表示出抛物线焦点坐标，代入直线m方程求出p的值，即可确定出抛物线解析式；（2）把A纵坐标代入抛物线解析式确定出横坐标，进而确定出A坐标，根据F为△ABC重心坐标，列出关系式，将A坐标代入整理得到B与C横纵坐标关系，再将B与C代入抛物线解析式，整理求出直线BC斜率，再利用中点坐标公式求出BC中点坐标，即可确定出直线BC解析式．【解答】解：（1）抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），代入直线m得：p﹣16=0，即p=16，则抛物线解析式为y2=32x；（2）把y=8代入抛物线解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）为△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中点坐标为（11，﹣4），∴BC的直线方程为y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，直线的斜率，中点坐标公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则∴21.12分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：略22.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；不等式的解法及应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利