四川省内江市重龙中学高二数学理模拟试题含解析

四川省内江市重龙中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．3..LZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（

）A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种参考答案：C【分析】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，利用乘法原理可得结论．【详解】从8间候选学校中选出4间，共有方法种方法，4所选出2所，共有方法种方法，再进行全排，共有方法种方法，共有种方法，

故选：C．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，属于中档题．4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．5.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设a,b,c∈R,且a>b,则( ) Aac>bc B Ca2>b2 Da3>b3参考答案：D9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误

(B)小前提错误

(C)推理形式错误

(D)非以上错误参考答案：A10.如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(

)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为．参考答案：3，2【考点】系统抽样方法．【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．【解答】解：∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数，∵92÷30=3…2，∴剔除2个，间隔为3．故答案为3，2．12.向量经矩阵变化后得到的矩阵为______________。参考答案：

13.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．14.计算：=--__________.参考答案：略15.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．参考答案：7+2略16.圆上的动点到直线距离的最小值是_______________.参考答案：2略17.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5．试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，，列出方程组求出，，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中.又∵∴曲线的极坐标方程为，其中.(2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；（2）当λ=﹣时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设动点E的坐标为（x，y），由点点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出动点E的轨迹C的方程．（2）分斜率存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．【解答】解：（1）设动点E的坐标为（x，y），∵点，，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴动点E的轨迹C的方程为﹣=1．λ=﹣1，曲线C表示圆；λ＜﹣1，焦点在y轴上的椭圆；﹣1＜λ＜0，焦点在x轴上的椭圆；λ＞0，焦点在x轴上的双曲线；（2）当λ=﹣时，记曲线C：+y2=1的右焦点为F2（1，0）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则S==2…（ⅱ）若l1与l2得斜率均存在，设l1：y=k（x﹣1）与椭圆方程联立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（ⅰ）（ⅱ）知，Smin=，Smax=2…（12分【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确表示四边形PMQN的面积是关键．20.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（文科）求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），设异面直线EF、AC1所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=