上海青浦区凤溪中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

上海青浦区凤溪中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足，则的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设,且,则x,y,z的值分别为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出图形，设CD的中点为M，连接MF，ME。易得，将用表示出来即可。【详解】设CD的中点为M，连接MF，ME。故选：A【点睛】此题考查向量的加减运算，关键点在于构建辅助线和中线联系起来，属于较易题目。3.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（

）A

B

C

或

D

都不对参考答案：D4.数在区间内是减函数，则应满足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且参考答案：B略5.若实数x，y满足约束条件，目标函数仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是（

）A.[－6,2]

B.(－6,2)

C.[－3,1]

D.(－3,1)参考答案：B6.设，则（）．A． B． C． D．不存在参考答案：C由已知可得．故选．7.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】不等式，转化为，然后，画出的图像和利用导数的方法作出的图像，不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，然后找到相应的点，即可求解【详解】函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线，恒过定点，函数的图像如上所示；不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图像可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即，故选A【点睛】本题考查解超越不等式，解题的关键点在于借助函数图像方法进行求解即可，属于中档题8.已知x，y的取值如下表所示；若y与x线性相关，且，则a=（

）x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9参考答案：B分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．详解：∵点（）在回归直线方程y=0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+a，解得：a=2.6．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.9.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略10.若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2参考答案：C【考点】三点共线．【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题．【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，若，则实数x=__________.参考答案：【分析】先计算出，再利用向量共线的坐标表示得到方程，解方程即得解.【详解】由题得因为，所以,即.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若一组观测值满足，若恒为0，则

。参考答案：113.五个不同的点最多可以连成线段的条数为

．参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．14.已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是

．参考答案：2【考点】四种命题．【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若{an}是常数列，则{an}是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若{an}是等差数列，则{an}是常数列为假命题，当公差d≠0时，{an}不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：215.已知多项式,则

, .参考答案：

－7，－4

16.过点(1,－1)与曲线f(x)=x3－2x相切的直线方程是

．参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.

17.已知命题则是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。参考答案：

19.已知点、点，向量，令（1）求函数的解析式；（2）若在时恒成立，求整数的最大值。参考答案：解：（1）…1分……………3分（2）时恒成立，即在时恒成立，令，所以的最小值大于……………5分，上单调递增。又存在唯一实根，且满足…………8分……………9分

…………………10分

略20.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp），由已知

xp=x

∵

P在圆上，

∴

，即C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得

即

∴

∴

线段AB的长度为

注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。2