四川省广元市旺苍县五权中学2022年高二数学理联考试题含解析

四川省广元市旺苍县五权中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B3.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A.12 B.20 C.30 D.31参考答案：D【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个.三位数：含数字0，1，2的数有个，含数字1，2，3有个.四位数：有个.所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.4.下列四个函数中与y=x表示同一函数的是（

）A.

B.

C.y=

D.y=参考答案：B5.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．不确定参考答案：B6.设，则下列不等式中成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数.若方程在内有实数解，则实数m的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意得为单调递减函数,所以实数m的最小值是,选D

8.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（

）A.如果，则

B.如果，则C.如果,则

D.如果,则参考答案：D10.已知命题p：x≤0，命题q：，则￢P是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C利用充分条件与必要条件求解．由p：x≤0?￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要条件．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线与直线围成的平面图形的面积为

.参考答案：

12.是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n，若，则与的大小关系是______（请用，或）参考答案：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）13.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，记f（x）=，则f′（x）=，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x=2时，f（x）min=．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题．14.已知圆经过点和，且点在直线上，则圆的方程

参考答案：15.﹣=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：16.6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为

.参考答案：13517.若函数，，则最小值的表达式=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且，若PA=2PB=10.（Ⅰ）求证：AC=2AB；（Ⅱ）求AD?DE的值.参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).（Ⅱ）由切割线定理得：

∴又PB=5

∴

9分又∵

∴

∴

11分又由相交弦定理得：

13分考点：相似三角形的性质及切割线定理相交弦定理等有关知识的综合运用．19.已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：当命题p为真命题时：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；…当命题q为真命题时：，即x＞5；…又p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…当p真q假时，则，∴﹣2＜x＜3，…当p假q真时，则，∴x＞5，…∴综上所述，实数x的取值范围为（﹣2，3）∪（5，+∞）．…20.参考答案：21.已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和焦点坐标，直接求出a，b；（2）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】解：（1）由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．设存在点E（0，m），则．所以==要使=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即2m2﹣2﹣2t=0且m2﹣4m+10﹣t=0由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点E（0，），使恒为定值．22.已知（m是正实数）