天津塘沽区第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

天津塘沽区第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为右焦点,是椭圆与轴负半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是A． B． C． D．参考答案：D2.不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略3.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数除法，属于基础题.4.命题p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不难得到对命题：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根的否定．【解答】解：∵对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴对命题：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”故选B．5.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

) A．棱锥 B．棱台 C．圆锥 D．棱柱参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用三视图判断直观图即可．解答： 解：由题意不难判断几何体是三棱柱，故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本知识的考查．7.过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A略8.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．9.下列命题是真命题的为

（

）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：A由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到

故选A.10.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式项的系数为210，则实数a的值为_

_

．参考答案：±1略12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为___________。参考答案：③④略13.观察下列式子：，，，，，归纳得出第n个式子为_____________．参考答案：略14.如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.15.若函数其中，是的小数点后第n位数字，例如，则（共2013个f）=

.参考答案：116.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

。参考答案：17.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x℃212324272932产卵数y个61120275777

经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35?C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.参考公式：参考答案：(Ⅰ)=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.分析：（1）由题中所给数据求出后可得线性回归方程．（2）①由（1）中的方程可求得相关指数R2=，与所给的数据比较可得结论．②根据所选模型中的方程进行估计即可．详解：（1）由题意得，∴33?6.6?26=?138.6，∴

y关于x的线性回归方程为=6.6x?138.6．

（2）①由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x?138.6，相关指数为R2=

因为0.9398＜0.9522，所以回归方程=0.06比线性回归方程拟合效果更好．

②由①得当温度时，，又，，即当温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.点睛：相关指数R2是用来判断回归方程拟合程度的量，当R2大时说明方程的拟合程度较好，当R2小时说明方程的拟合程度较差．19.巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【解】据题意列2×2列联表如下：

短寿(B)长寿()合计贪官(A)351550廉洁官()105060合计4565110假设：官员是否清白与他们的寿命长短无关,由公式因为32.091＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝．即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．略20.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由已知求出向量的数量积，利用倍角公式化简后求值；（2）利用（1）的结论，分别求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入计算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因为α∈（，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及三角函数式的化简求值，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式．21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即数列的前n项和=。22.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p