山东省潍坊市柏城中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市柏城中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数满足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3..直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。4.如图所示，用符号语言可表达为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直,已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是(

)A

16

B

20

C

24

D

32参考答案：C6.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－

B．C．

D．参考答案：C7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列说法错误的是(

)A.正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B.人的身高与视力之间的关系是相关关系C.汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系D.数学成绩与语文成绩之间没有相关的关系参考答案：B【分析】根据相关关系及函数关系的定义判断。【详解】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故正确；人的身高与视力之间不具有相关关系，故错误；汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成负相关关系，故正确；数学成绩与语文成绩之间不具有相关关系，故正确；故选：．【点睛】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．9.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1}，故选B．10.下列函数中，y的最小值为4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集为

．参考答案：12.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．

参考答案：2略13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．参考答案：33614.设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0满足条件，当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．15.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

参考答案：16.已知，则

的最小值是__________参考答案：4略17.“若或，则”的逆否命题是

..

参考答案：若，则且.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变

化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出

现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记

，令.

(1)当时，求的分布列及数学期望.

(2)当时，求的概率.参考答案：(1)见解析;(2)(1)

,

(2)前4次有2次出现的概率是

前4次有3次出现的概率是

前4次有4次出现的概率是

19.已知关于的方程有实数根b.（1）求实数的值.（2）若复数满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.参考答案：解：（1）∵是方程的实根∴

（2分）∴解得

（4分）Ks5u（2）设，其对应点为由得：

即∴点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）

当点在OO1的连线上时，有或∵∴当时，有最小值，且

（10分）略20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，……（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；……（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略21.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（或）即为所求。

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

略22.某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案：解：设投资x万元于A项目，则投资（40－x）万元于B项目，

2分总利润