山西省晋中市昔阳县中学高二数学理期末试卷含解析

山西省晋中市昔阳县中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°.灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.（）A． B． C． D．参考答案：D略2.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0参考答案：D．略4.若向量（），则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在下列各数中，最大的数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.若不等式的解集则a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A略8.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．9.已知集合，集合，并且，则的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设点P对应的复数为－3+3i，以原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．详解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为，故选：A．点睛：本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.参考答案：12.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

参考答案：异面或相交

解析：就是不可能平行13.函数y=﹣x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是．参考答案：略14.在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案为：+15.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．16.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．参考答案：1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据当型循环结构的程序，依次计算运行的结果，直到不满足条件s＜14，可得输出的n值．【解答】解：由程序语句知，第一次运行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次运行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次运行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次运行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不满足条件s＜14，输出n=1．故答案为：1．【点评】本题是当型循环结构的程序，读懂语句的含义是关键．17.下面的程序输出的结果=

参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，. ……1分当时，函数，，，

……2分所以曲线在点处的切线方程为，即.…3分（2）函数的定义域为.①当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减. ……4分②当时，.（i）若，由，即，得或.……5分由，即，得. ……6分所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. ……7分（ii）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增. ……8分（3）因为存在一个使得，则，等价于.……9分令，等价于“当时，”. ……11分对求导，得. ……12分因为当时，，所以在上单调递增. ……13分所以，因此. ……14分19.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：20.设命题p：在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程的两个实根，不等式对任意实数a∈[－1,1]恒成立；若?p∧q为真，试求实数m的取值范围．参考答案：略21.(9分)已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）由椭圆C的离心率 得，其中， 椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上 解得

-------（4分）

（Ⅱ）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由 消去设 则 且

----------（8分） 由已知， 得 化简，得

--------（10分） 整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）----（12分）22.海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东，俯角的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西，俯角的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？（Ⅱ）如果轮