山东省烟台市招远第一职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省烟台市招远第一职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（

）A． B．C． D．参考答案：，选D．2.若条件p：,条件q：,则p是q的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件参考答案：B3.函数图像的大致形状是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.4.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线2x﹣y+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，当A，P和F共线时，点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（1，0），准线方程=﹣1，根据题意作图如右图，点P到直线2x﹣y+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，而点F（1，0），到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=，P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值+1，故选B．5.如果一条直线经过点

,且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为

参考答案：D6.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略7.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元参考答案：B试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．8.设，则f(x)（

）A.是有零点的减函数 B.是没有零点的奇函数C.既是奇函数又是减函数 D.既是奇函数又是增函数参考答案：D【分析】根据奇偶性定义，即可判断函数奇偶性；求得导函数，根据导函数符号即可判断函数的单调性。【详解】因为所以即为奇函数求得的导函数为所以为单调递增函数因为所以，即为的一个零点，所以B错误所以选D【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，根据导数判断函数的单调性，属于基础题。9.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A．10.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）种A. 60 B. 36 C. 24 D. 48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==，=，=，观察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．12.（文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f′（2）的值为

．参考答案：9【考点】导数的运算．【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，∴f（2）=2×2+3=4+3=7，切线的斜率k=2，即f′（2）=2，则f（2）+f′（2）=7+2=9，故答案为：913.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_________.参考答案：圆台14.当x＜0时，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函数f（x）化为f（x）=（﹣x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．当且仅当x=﹣时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．15.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是

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.参考答案：只能是开区间也可以写不等式16.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=

参考答案：{x|1≤x<2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}17.在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.

(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或------6分略19.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：【答案】20.已知函数有两个零点，.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，，所以.（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（Ⅰ）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设，，又，.所以在区间上单调递减，，所以成立，故.21.（本小题满分12分）参考答案：22.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

参考答案：（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【分析】（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.