山东省莱芜市育才路中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省莱芜市育才路中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.XC.

D.参考答案：D2.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．3.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-参考答案：D由五点作图法知，=-.4.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不对参考答案：B5.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（

）

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：D略6.复数（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算7.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．8.若直线y=kx+2与双曲线的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（

）．A．12

B.

18

C.

24

D.

32参考答案：B略10.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于总有成立，则的范围▲

．参考答案：略12.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．13.设、是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为__________.参考答案：略14.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为_______参考答案：2/3略15.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略16.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为

。

参考答案：17.两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________.参考答案：【分析】设两球的半径分别为，根据列出关于，的方程组，解出方程组，根据球的体积公式可得结果.【详解】设两球的半径分别为，∵两个球的半径相差1，表面积之差为，∴，，解得，，∴它们的体积和为，故答案为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，分别将x=﹣3和x=﹣1代入可得函数的最小值和最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，理由如下：∵f′（x）=，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增；（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，函数取最小值，当x=﹣1时，函数取最大值．【点评】本题考查的知识是，函数的单调性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．19.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND20.（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．

参考答案：解：（1）设抛物线的标准方程为，

由题意，得，即．

所以抛物线的标准方程为．……3分（2）设，，且，．

由（），得，所以．所以切线的方程为，即．整理，得，

①且C点坐标为．同理得切线的方程为，②且D点坐标为．由①②消去，得．

又直线的方程为，③

直线的方程为．

④

由③④消去，得．21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)参考答案：（1）列联表补充如下:

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合计

３０

２０

５０

（2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关【详解】试题分析：解：(1)列联表补充如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合计

３０

２０

５０

（2）∵在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关考点：独立性检验点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题。22.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概