浙江省杭州市北干中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市北干中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略3.如下图，该程序运行后输出的结果为(

)A.36

B.56

C.55

D.45参考答案：D4.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．5.若，则ABC为（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：Ｂ6.已知正方体ABCD-中，E、F分别是AB、AA1的中点，则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C解析：如图，延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分别是AB、AA1的中点，可知CE、D1F、DA三线交于一点G，连结B1G，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识，可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理，为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1，在7.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以,，所以周长的最大值为

，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.以下四个命题中正确的个数是（）（1）若x∈R，则x2+≥x；（2）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+≥2；（3）设x，y＞0，则的最小值为8；（4）设x＞1，则x+的最小值为3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】（1）作差配方为x2+﹣x=≥0，即可判断出正误；（2）取x=，sinx+=﹣2＜0，即可判断出正误；（3）设x，y＞0，则=5+，利用基本不等式的性质即可判断出正误；（4）设x＞1，则x﹣1＞0，变形x+=（x﹣1）++1，利用基本不等式的性质即可判断出正误．【解答】解：（1）若x∈R，则x2+﹣x=≥0，当x=时取等号，∴x2+≥x，正确；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x=，sinx+=﹣2＜0，因此不成立；（3）设x，y＞0，则=5+=9，当且仅当x=2y＞0时取等号，其最小值为9，因此不正确；（4）设x＞1，则x﹣1＞0，∴x+=（x﹣1）++1=+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴最小值为3，正确．综上可得：只有（1）（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）参考答案：D略10.直线（其中t为参数，）的倾斜角为(

) A．α B． C． D．参考答案：C考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角．解答： 解：把直线（其中t为参数，）的参数方程化为普通方程是y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜；∴直线的斜率k=tan（α﹣）＜0，∴倾斜角为π+（α﹣）=+α．故选：C．点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)12.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.

13.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：①的解析式为：;②的极值点有且仅有一个③的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是

参考答案：①③14.已知则的最小值是

.参考答案：4略15.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则

参考答案：略16.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．17.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内动点M到点F(1，0)的距离比它到轴的距离大1，动点M的轨迹记为曲线C（1）求曲线C的方程（2）A,B是曲线C上的两点，O是原点，若是等边三角形，求OA的长。参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数， （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的极值； （3）求证：.参考答案：（1）解时，∴∴又∴在处的切线方程为………………4分（2）若即

则恒成立此时无极值若即

则时时此时在处取极小值………8分（3）当时

由（2）知∴ 即

令

则

∴而∴∴∴∴……………14分略20.已知函数.，(Ⅰ)当吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式对任意实数x恒成立,求t的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当吋,，即当吋,不等式可化为可解：当吋,不等式可化为可解：的解集为(Ⅱ)由题意得即解得故的取值范围为.21.(本小题满分12分)数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：（1）；（2），，，

相减得，