四川省南充市舞凤中学高二数学理测试题含解析

四川省南充市舞凤中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④参考答案：B2.已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由于，于是原不等式化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化简整理利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化为4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故选：B．3.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B4.已知集合，，则（

）A．{0,1,2}

B．{－2,－1,0}

C．{1,2}

D．{1}参考答案：B由已知，，∴，故选B.

5.向量分别与向量共线，则和(

)A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．大小无关参考答案：C6.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A8.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，数列{an}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴数列{an}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．10.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.共点的三条直线确定一个平面

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为___________(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(2)(3)12.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,613.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：14.现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率

.参考答案：1/3

略15.求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.参考答案：略16.复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为

17.一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件，（），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.试题解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.∴，解得.19.（本题16分）已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．参考答案：解：（1）证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．……………8分证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．

………………16分

20.(12分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求的面积S.参考答案：21.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．【解答】解：（1）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29

32不支持b=7d=11

18合

计1040

50…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．22.已知向量=（2+2sinx，sinx），=（1﹣sinx，2cosx），设f（x）=?．（Ⅰ）当，求f（x）的最值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值、最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简f（B）=2，由B的范围和特殊角的三角函