浙江省温州市瑞安广场中学2022年高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市瑞安广场中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D2.在正四面体P-ABC中，M是△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，若线段BE，则点M的轨迹是（

）A.双曲线的一部分 B.圆的一部分 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】先设点到三个侧面、、的距离依次为、、，正四面体各个面的面积为，体积为，用等体积法可得为常数，且等于高的三分之一，进而可得出结果.【详解】设点到三个侧面、、的距离依次为、、，正四面体各个面的面积为，体积为，面PBC上的高为，由等体积法可得：，所以；因此，点应该在过的中心且平行于的线段上.故选C【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，熟记正四面体的结构特征与体积公式即可，属于常考题型.3.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不确定参考答案：C略4.、函数的图象大致是

（

）

参考答案：A略5.已知数列{an}满足，设数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先利用数列的和与项的关系求得,进而得到,再利用裂项相消法求出即可【详解】当时,,当时,,作差可得,,,检验,当时,,符合,故选：D【点睛】本题考查利用函数特性求数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的前项和,考查运算能力6.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个

B．80个

C．40个

D．20个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的零点的个数是

个.参考答案：212.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y=

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化为：4x+2y=2，则2x+y=1．故答案为：1．13.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.“x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．参考答案：：充分不必要15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则=

.参考答案：816.函数y=sin2x-con2x的导数为参考答案：2sin2x

17.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？

（2）⊥？参考答案：由，得或；

··············3分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.·

·································6分（2）由得或；∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.·

································12分19.已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）由题意知，设直线的方程为，，，由得：，所以．又由，所以，所以抛物线的方程为．（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，，则，，所以，，，即，所以．20.