文科数学模拟全套试题(含答案)

文科数学模拟试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．假设复数，那么a+b=〔〕A．0 B．1 C．－1 D．22．函数的定义域是()A．B．C．D．3．函数，那么函数的零点个数为〔〕A、1B、2C、3D、44.是等差数列，，，那么过点的直线的斜率为〔〕A．4 B． C．－4 D．－145.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，那么()A. B.C. D.6.向量=〔〕 A． B. C.D.7.向量，，且，那么实数的值为()A．B．C．D．8.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是〔〕A．B．C．D．9.F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，假设|AB|=5，那么|AF1|+|BF1|等于〔〕A． B．C． D．10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，侧〔左〕视图正〔主〕视图俯视图侧〔左〕视图正〔主〕视图俯视图A． B．C．D．11．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，假设，那么()A．B．2 C．D．412．函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，那么事件A发生的概率为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。开始开始输出开始开始开始开始是开始开始输出开始开始开始开始是否结束13.命题“”的否认是_________________x3456y2.5344.514..x、y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，那么.15.某算法的流程图如下图,假设将输出的值依次记为,，.(1)假设程序运行中输出的某个数组是，那么；(2)程序结束时,共输出的组数为．〔二〕选做题〔16、17题，考生只能从中选做一题〕16、(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，假设PA=3，AB=4，PO=5，那么⊙O的半径为_______________．17．(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，那么实数的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．〔本小题总分值10分〕坐标平面上三点，，．〔1〕假设〔O为原点〕，求向量与夹角的大小；〔2〕假设，求的值．19．〔本小题总分值12分〕甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20．〔本小题总分值12分〕如图5，平面，平面，△为等边ABCDEF图5三角形，ABCDEF图5〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面平面；21．〔本小题总分值12分〕数列满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)令,证明：．22．〔本小题总分值12分〕圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．〔1〕假设，求点的轨迹的方程；〔2〕假设动圆和〔1〕中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，假设存在，求出这组正实数；假设不存在，说明理由．23．〔本小题总分值12分〕对于定义域为D的函数，假设同时满足以下条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把〔〕叫闭函数。〔Ⅰ〕求闭函数符合条件②的区间[]；〔Ⅱ〕判断函数是否为闭函数？并说明理由；〔Ⅲ〕假设是闭函数，求实数的取值范围。

文科数学模拟试题答案一、选择题：本大题考查根本知识和根本运算．共12小题，每题5分，总分值60分题号123456789101112答案BCCABBBCBCBD选择题参考答案:1.解:,选B.2.解:由对数函数的定义域可得到：即选C3.当；当，共3个零点，选C4.，由，，化简可以得到公差，选A5.,故，那么,选B6.由化简，那么,选B7.由，那么，选B8.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心,直线的斜率，那么根据点斜式方程为;，选C9.由椭圆的定义可知：，那么=16-5=11选B10.从三视图中可以看出该几何体是半球体，那么外表积，选C11.由，那么，那么，故，选B12.此题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到：，以为横纵坐标作出满足条件的平面区域；而总面积是由决定的正方形区域面积之比为，选D二、填空题：本大题查根本知识和根本运算，表达选择性．共5小题，每题5分，总分值20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．14.15.,16．17．填空题参考答案:13.；此题考察的对立性14.由统计知识，该组数据的平均值点，代入方程得到15.根据框图知识可得到点符合的特征为，由；又因为2010之前的奇数共有1005个，那么输出的组数为1005组16.设半径为,根据平面几何知识〔切割线定理〕有,代入数值可得17.将曲线化简;得到，作出图像可观察到三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．〔本小题总分值10分〕坐标平面上三点，，．〔1〕假设〔O为原点〕，求向量与夹角的大小；解：〔1〕∵，，∴，……………2分∴．……………4分又，，设与的夹角为，那么：，∴与的夹角为或．…………7分〔2〕假设，求的值．解：，，………9分由，∴，可得，①…………11分∴，∴，…………12分19．〔本小题总分值12分〕甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？解：〔1〕记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，……2分甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的根本领件数为………………4分∴……6分②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：〔2〕记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，那么B含根本领件数为…………8分由古典概率公式得………10分由对立事件的性质可得……12分20．〔本小题总分值12分〕ABCDEF图5如图5，平面ABCDEF图5△为等边三角形，，为的中点．〔1〕求证：平面；证明：(1)证：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．…………4分∴四边形为平行四边形，那么．∵平面，平面，∴平面．…………7分〔2〕求证：平面平面；证：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，…………9分平面，∴．又，故平面．…………11分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面． …………14分21．〔本小题总分值12分〕数列满足：．(1)求证：数列为等差数列；证明：,===.………………3分数列为等差数列.………………4分(2)求数列的通项公式；解:由(1)得,为等差数列,公差为1,首项为.………………6分.………………8分.………9分(3)令,证明：．,………10分.………11分.………12分当时,…………13分当时,综上所述:.………14分22．〔本小题总分值12分〕圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．〔1〕假设，求点的轨迹的方程；解：〔1〕点为的中点，又，或点与点重合．∴…………2分又∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，∴的轨迹方程是…………6分〔2〕假设动圆和〔1〕中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，假设存在，求出这组正实数；假设不存在，说明理由．解：不存在这样一组正实数，下面证明：……7分由题意，假设存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，那么，两式相减得：．…………9分注意到，且，那么，②又点在直线上，，代入②式得：．因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在．…………13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，那么此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．………14分23．〔本小题总分值12分〕对于定义域为D的函数，假设同时满足以下条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把〔〕叫闭函数。〔Ⅰ〕求闭函数符合条件②的区间[]；解：〔Ⅰ〕由题意，在[]上递减，那么解得…………3分所以，所求的区间为[-1，1]………4分〔Ⅱ〕判断函数是否为闭函数？并说明理由；解：取那么，即不是上的减函数。…………6分取，即不是上的增函数…………8分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。