山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处联合学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)=10，则a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

参考答案：B略2.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A．

B．C．

D．参考答案：D3.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是

A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y＋3＝0参考答案：C略5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（

）A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3参考答案：A某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案为：A．

6.若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（

）

参考答案：B略7.在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．∴2r==5，∴r=，由球的体积公式得：S=πr3=π．故选B．【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，确定外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线是关键．8.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设随机变量，若，则（

）A. B. C.2 D.1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】，即，所以，，故选A。【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。

10.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

12.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

▲

.参考答案：略13.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略14.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为．参考答案：2500m2考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．解答：解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（200﹣4a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴当a=25时，Smax=2500（m2）∴所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评：本题主要考查了函数的最值在实际中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键．15.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦值为______参考答案：略16.(5分)已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为______________.

参考答案：6417.A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有___

个。参考答案：900三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和参考答案：分别为等比数列中的

…………………..4分即，得………6分…………8分的前n项和…………12分19.在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，G是AB上任意一点．(1)求证：SG∥平面DEF；(2)如果三棱锥S－ABC中各条棱长均为a，G是AB的中点，求SG与平面ABC所成角的余弦值．

参考答案：(1)(本小题4分)

(2)(本小题6分)∵SG=，S在面ABC内的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG与平面ABC所成角∴COS∠SGO=略20.（本小题满分12分）在数列中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积.参考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴为等比数列，公比为

----------------------6分（Ⅲ）设数列的前项和为

-----------------------8分∴，

-----------------------10分∴

-----------------------12分21.（文）（本题满分14分）如图，在北纬60°线上，有A、B两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离.参考答案：解：设纬线圈半径为r，据题意，∠AO1B=1400-500=900.（2分），

（5分）在Rt△AO1B中，

（8分）又在ΔAOB中，

（11分）∴A、B两地的球面距离

（14分）22.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数