山西省运城市永济实验双语学校2022年高二数学理月考试题含解析

山西省运城市永济实验双语学校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出．【详解】：集合，，则，故选B．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果．2.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C3.已知为常数，最大值为，最小值为，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．5.圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y=0的位置关系

A、相离

B、外切

C、相交

D、内切参考答案：C6.如图，二面角的大小为，A，B为棱l上相异的两点，射线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l．若线段AC，AB和BD的长分别为m，d和n，则CD的长为A．B．C．

D．

参考答案：A与夹角的大小就是二面角，可得,,，故选A.

7.曲线在处的切线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.抛物线上的点到直线距离的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A抛物线上任意一点（，）到直线的距离。因为，所以恒成立。从而有，。选A。

9.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为（附：若随机变量X服从正态分布，则（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456参考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【详解】解：由已知，得，所以．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于简单题．10.已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心,

为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a1=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．【解答】解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，设a1=m，比例为k，可得k=0.1，则有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，则an=10×0.1n﹣1=，故答案为：12.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．13.已知两点，、，，点，在直线AB上，则实数的值是____________．参考答案：_14.某工厂去年产值为，从今年开始计划在今后5年内每年比上一年产值增加，这5年该工厂的总产值是

参考答案：15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．16.经过点P(－3,0),Q(0,－2)的椭圆的标准方程是

.参考答案：略17.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_________.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,满足|+|=|－|．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴OA⊥OB．设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则

x12=2py1，x22=2py2．经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）．由，得．∵．令x=0，得，∴（*）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0，从而．∵x1x2≠0（否则，有一个为零向量），∴x1x2=-4p2．代入（*），得

y=2p，∴AB始终经过定点（0，2p）．（Ⅱ）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2）．又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，∴4x2+8p2=4py，即

．…①AB的中点到直线y-2x=0的距离．将①代入，得．因为d的最小值为，∴，∴p=2．19.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评

对教师教学水平不满意

合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案：解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300的观测发传真，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，的分布列为：01234②由于，则，.

20.数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…21.（本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切