云南省大理市洱源县第二中学高二数学理摸底试卷含解析

云南省大理市洱源县第二中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点,则实数a的值为(

)A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：C2.已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。参考答案：略3.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.π

B.π

C.π

D．8π参考答案：A略4.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．5.已知a＞b，则下列不等式成立的是

(

)A．a2－b2≥0

B．ac＞bc

C．ac2＞bc2

D．2a＞2b参考答案：D略6.过点且平行于直线的直线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：C略7.已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．8.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是

参考答案：60°12.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则

▲

.参考答案：【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即∴故答案为：

13.如下图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

__

；参考答案：14.下列四个命题：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=（an+），则an=﹣．（n∈N+）．其中真命题有．（填真命题序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面相交和直线的关系进行判断，②根据基本不等式的应用进行判断即可，③根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，④利用归纳法进行证明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，④下用数学归纳法证明：an=﹣．①n=1时，a1=1，满足；②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有∴解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由①②可知，猜想成立，故④正确，故答案为：①②④15.若函数的部分图象如图所示，则的值为_______________．参考答案：.【分析】由所给函数图像过点,，列式，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点,,得，，所以，又两点在同一周期，所以，.故答案为4.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.16.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：

17.已知展开式中含项的系数为_______.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：（1）圆心，由在直线上，代入直线方程解得：--------------5分（2）设为圆心到直线的距离，则，由解得：，------------------10分而该直线的斜率为，所以倾斜角的正切值，所以或------------------12分19.（Ⅰ）在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当P在圆上运动时，求线段PD的中点Q的轨迹方程；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为曲线为C，斜率为k（k≠0）的直线l交曲线C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点Q（x，y），P（x0，y0），则x=x0，y=，由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即可得答案；（Ⅱ）依题意可设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程得：（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：设点Q（x，y），P（x0，y0），则x=x0，y=．由x0+y0=4可得x2+4y2=4，即．∴线段PD的中点Q的轨迹方程为：．（Ⅱ）证明：依题意可设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程得：（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0，则，∴===，由条件有，得．则直线l的方程为，从而直线l过定点（0，）或（0，）．20.（本小题满分15分）.已知函数，其中.

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）讨论的单调性；（III）证明：当时，方程有且只有一个实数根.参考答案：解：（Ⅰ）法1：

……………2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于，解得，即为所求的实数的取值范围.……………5分

法2：

……………1分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程在上有两个不等的实根，等价于，，……………4分

解得，即为所求的实数的取值范围.

……………5分法3：…，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，…

得分情况同法2（Ⅱ）（1）当时，，由得，，解得，……………6分由得，，解得，

……………7分此时在、上递减，在上递增，

……………8分（2）当时，因为，所以，则当时，；当

时，.从而在上递减，在上递增，

……………10分(Ⅲ)法1：由（Ⅱ）知，(1)当时，，

……………11分，因为，所以，又，所以，从而.……………14分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.所以当时，方程有且只有一个实数根.

……………15分法2：……，令，考察函数，由于，所以在上递减，，即，……

15分（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣3分）21.

已知：二项式展开式中所有项的二项式系数和为64，

（1）求的值；

（2）若展开式所有项的系数和为，其中为有理数，求和的值.参考答案：（1）由题意，，