山西省临汾市尉庄中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市尉庄中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.2.抛物线的准线方程为，则实数(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.参考答案：B略3.在120个零件中，一级品2个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本。则每个样本被抽到的概率（）A、

B、

C、

D、不确定参考答案：C4.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略5.两定点F1（﹣3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F2（3，0），∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线=1表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）为顶点的菱形∴菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10故选：B．6.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关参考答案：D7.利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．8.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题： 计算题；概率与统计．分析： 随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．9.设是公差不为0的等差数列{｝的前n项和，且成等比数列，则等于A、5B、4C、3D、2参考答案：C10.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是

；参考答案：12.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：13.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：14.数列{an}满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+…+n）?an，对任意n∈N*成立，则a2015=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由前n项和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn，化为：=．利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵前n项和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn=an﹣，化为：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案为：．15.正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是

。参考答案：16.经过两点，的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．17.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值．…………2分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递增，∴当时，有极小值，也是最小值，即

…………5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点

……7分由(Ⅰ)的结论可知

…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即

…………

12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为

…………

14分方法二：设图象的公共点坐标为，①

②

根据题意得，即由②得，代入①得，从而

…………8分此时由（1）可知，∴时，因此除外，再没有其它，使

…………11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为

…………12分19.（本小题满分12分）用符号“?”与“?”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数，方程恰有唯一解．(2)存在实数，使得.参考答案：解：(1)?∈R，方程恰有唯一解．………………3分当a＝0，b＝0时方程有无数解，故该命题为假命题．………………6分(2)?∈R，使得.

………………9分∵，∴.故该命题是假命题．

………………12分略20.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：而为：，

所以

或

或即实数的取值范围为。21.如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，交AB于D，且点D的坐标为.（1）求p的值；（2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求的最小值.参考答案：（1）设，，，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为4.

22.已知函数．（I）若在处有极值，求，的值．（II）若当时，在恒成立，求的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导