数量关系+资料分析讲义(珍藏版!华图+中公精华)

资料分析：唯一的方法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。〔做题顺序，排在前二或三位〕主要考察应考人员对各种形式的统计资料〔包括文字、图形和表格等〕进行正确理解、计算、分析、比拟、判断、处理的能力。解题步骤：阅读法〔材料结构〕II最难III最简单通用重点略读分类重点参考时间文字型材料30%〔难在阅读〕总分型材料主旨〔即标题〕、时间表达、单位表述、注释〔图示〕具体数据关键词法〔其中〕30-60s并列型主旨中心法表格型材料43%〔难在计算〕横标目，纵标目15-30s图形型材料27%〔两者之间〕柱状趋势图18%横轴，纵轴10-25s饼9%类别名称10-20s〔1〕快读巧画：一个一个带着问题读题干〔30s〕；巧画〔时间“”；对象“”；陷阱“”〕〔2〕以题定位〔3〕准确列式〔4〕合理估算计分〔0.7-1〕，17个/20以上一、统计术语〔一〕掌握型术语〔1〕百分数<一个是量的比拟>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比拟(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a，今年的产量为b，今年的产量比去年高10%，那么b-a=10%a〔以去年的产量为标准〕；去年的产量为a，今年的产量为b，去年的产量比今年低10%，那么b-a=10%b〔以今年的产量为标准〕。百分点<一个是率的比拟>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，那么今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。成数：一成即十分之一。折数：一折即十分之一。比重：整体中某局部所占的份额。〔2〕基期、现期〔报告期〕基期：作为比照根底的时期，现期：相对基期而言的一个概念。如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，那么以2003年8月为基期，2003年9月为现期。〔3〕倍数：两个有联系的指标的比照。如：去年的产量为a，今年的产量是去年的3倍，那么今年产量为3a；去年的产量为a，今年的产量比去年增长了3倍，那么今年产量为4a。翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的2n倍。〔4〕指数用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比拟得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，假设b的指数为100，那么a的指数为150。〔9〕平均数=总数量和/总份数中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。假设数据个数为奇数，那么中间的数据就是中位数；假设数据个数为偶数，那么中间两个数据的平均值就是中位数。〔10〕进出口总额、顺差、逆差进出口总额=进口额+出口额当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额；当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。〔二〕增长相关速算法1．开展速度：增长量、减少量；增长速度：增长率〔增速、增幅〕、减少率。开展速度〔%〕=某指标报告期数值/该指标基期数值×100%增长速度=开展速度-1〔或100%〕=增长率=增幅=增速=×100%〔减少率=×100%〕增长绝对量也作增长量〕＝末期－基期量减少量=基期量-现期量在资料分析中，常用的是如下几种变换形式：估算：现期量=基期量×〔1+增长率〕；现期量=基期量×〔1-减少率〕基期量=基期量=2．同比：与上一期同期相比。在资料分析中，经常用到同比增长这一概念，是指和某一相同的时期进行比拟发生的绝对量〔数量〕或相对量〔百分数〕的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用〔10-8〕/8×100%即可。同比开展速度=×100%环比：与紧相邻的一期相比，现在的统计周期和上一个统计周期相比拟，说明现象逐期的开展速度，是一个相对量，如日环比、月环比和年环比等。如：今年三月完成产值2万元，四月完成2.2万元，环比增长〔2.2-2〕/2*100%=10%。有环比增长速度和环比开展速度两种常用表示方法：环比增长速度=×100%环比开展速度＝×100%=环比增长速度+13．平均增长率〔如，年均增长率〕，如果第一年为A，第N+1年为B，间隔为N，这N年的年均增长率为r，那么有=(1+r)nr=-1；当x<<1的时候〔x<0.05〕，(1+r)n>≈1+nx如果N年间的增长率分别为r1，r2，…，rn,这N年的年均增长率为r，那么有〔1+r〕n=(1+r1)(1+r2)…(1+rn)r=-1<≈混合增长率，1+r=〔1+r〕〔1+r〕……〔1+r〕求平均增长率的特别注意问题的表达方式，例如：①“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；②“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率；4．二项式展开定理式中：在资料分析中，经常会遇到根据当前数据指标和年均增长率来求取几年之后该数据指标的情况，此时可以利用该公式进行估算。如：假设南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口增长率为2%，那么2002年南亚地区人口总量应为15×〔1+2%〕10，此时可以利用上述公式进行估算，由于0.022很小，因此估计〔1+2%〕10比1+10×0.02=1.2略大，以此为依据就可以选择出正确答案。〔08国考〕〔三〕了解型术语2.常识性概念〔1〕三大产业第一产业：农业〔包括种植业、林业、牧业、副业和渔业〕。第二产业：工业〔包括采掘业、制造业、自来水、电力、蒸汽、热水、煤气〕和建筑业。第三产业：除第一、第二产业以外的其它各行业，一般指效劳业。〔2〕GDP、GNP与出口依存度GDP〔GrossDomesticProduct，国内生产总值〕是一个国家或地区范围内反映所有常住单位生产活动成果的指标。所谓常住单位，是指在一国经济领土内具有经济利益中心的经济单位。所谓生产活动包括三大产业在内的所有行业和部门。在价值形态上它等于国民经济各部门生产的增加值之和。GNP〔GrossNationalProduct，国民生产总值〕是指一个国家或地区范围内反映所有国民生产活动成果的指标，包括本国国民从国外得到的净要素收入，这一点与GDP有所区别。出口依存度，指一定时期内国内出口总值占国内生产总值(GDP)的比例，它反映一国国民经济活动与世界经济活动的联系程度，其值越高，说明该国国民经济对世界经济的依赖程度越高。出口依存度=〔3〕恩格尔系数、CPI与基尼系数、景气指数、通货膨胀恩格尔系数指食品支出总额〔生活必需品，非奢侈品〕占家庭或个人消费支出总额的比重。通常情况下，一个家庭或国家的恩格尔系数越小，就说明这个家庭或国家经济越富裕，生活水平越高。中国目前的情况是，经济兴旺地区的恩格尔系数比经济落后地区的恩格尔系数低，城市地区比农村地区的恩格尔系数低。CPI是ConsumerPriceIndex的缩写，即消费者物价指数，是反映居民购置并用于消费的商品和效劳工程价格水平的变动趋势和变动幅度的相对数，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。一般来讲，物价全面地、持续地上涨被认为发生了通货膨胀。消费价格指数CPI=〔一组固定商品按当期价格计算的价值\一组固定商品按基期价格计算的价值〕*100基尼系数是国际上通用的，用以衡量一个国家或地区财富分配状况的指标，其值越大，表示贫富差距越大。0为“完全平等”，1为“极端不平等”。景气指数〔0～200，中间值100〕反映各行行业运行状况的定量指标。通货膨胀，是国民经济货币供给量超过购置商品和效劳的货币需要量，从而引起价格上涨和货币贬值的现象。〔4〕汇率：一国货币兑换成另一国货币的比率。如果美元对人民币汇率为7.25，那么意味着1美元可以兑换成7.25元人民币。在外汇市场上，某一货币的升、贬值是相对而言的。比方，美元对日元升值，意味着同样数量的美元可以兑换更多的日元；反之，美元对日元贬值，意味着同样数量的美元可以兑换的日元减少。A对B的汇率=A国的货币：B国的货币利率：一定时期内利息额与借贷货币额或储蓄存款额之间的比率。目前的存款利率都是采用复利的计算方式，即把上期末的本息和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，其计算公式是为：S=P〔1+i〕n，式中S，即本利和；P，即本金；i，即利率，n，即存款期限。如：将1000元现金存入银行，存款年利率为2.25%，那么三年后他将获得本息和为1000×(1+2.25%)3=1069。利率=×100%〔5〕当年价格又称现行价格，是报告期当年的实际价格。可比价格计算各种总量指标所采用的扣除了价格变动因素的价格。不变价格又称固定价格，它是将产品的价格固定在某一年不变，以此计算各个时期的产品价值。〔6〕人口自然增长率，指一定时期内人口自然增长数〔出生人数减死亡人数〕与该时期内平均人口数之比，通常以年为单位计算，用千分比来表示，计算公式为：人口自然增长率＝×1000‰＝人口出生率-人口死亡率〔四〕常见错误剖析1.相似概念辨析〔1〕增长率〔增长最多〕与增速〔增长最快〕增长率：增长量的相对值，相对于基期量而言，在折线图上多表现为某一点的数值。〔增长最多是增长的绝对量最大〕增速：增长的速度，反映的是增长量〔率〕变化快慢的程度，在折线图上多表现为曲线的斜率。〔增长最快是增长的相对量〕〔2〕“占方案的百分之几”指完成方案的百分之几；“超方案的百分之几”应该扣除原来的基数；“为去年的百分之几”指去年的百分之几；“比去年增长百分之几”应扣除原有的基数。〔3〕人数和人次二者的差异在于是否允许对同一人做重复计算。如：今天共有500人到某旅游景点游玩，其中50人出来后又进去了一次，那么今天该旅游景点的游客人数为500，人次为550。〔4〕总产值和增加值总产值=增加值+中间投入二者的差异在于是否将转移局部的价值计算在内。总产值是企业在一定时间内生产的产品总量，包括对转移局部价值的屡次重复计算，因此数值较大；增加值指企业在一定时期内生产活动创造的价值，不包括从其他生产资料中转移的价值，因此数值较小。2.常见“陷阱”〔1〕时间表述陷阱①时间点，与材料不吻合。如，材料中提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之类。②时间段，与材料不吻合。如，材料中提供的是2001~2007年的数据，但问题只问到2002~2006年的数据。如，2000～2007年〔2000年至2007年〕，其中2000年、2995年，也算进去，共八年。③问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含关系。如材料中提供的是2007年第一季度的数据，但问题问到的是2007年的数据；或者反过来。④考生往往只将“年份”理解为“时间表述”，容易忽略诸如月份、季度、半年等其他“时间表述”。材料一：2007年，黑龙江省大中型企业实现利税总额1684.5亿元，增长0.9%；科技活动经费内部支出61.2亿元，增长23.7%。……用于新产品开发经费24.8亿元，比上年增长41.6%。平均每个新产品工程经费由上年的218.3万元上升到今年的286.4万元。投入增长带来了效益的增加。实现新产品产值429.6亿元，比去年增长36.6%。例1：下面说法中正确的选项是〔〕。A．与去年相比，2007年黑龙江大中型企业平均每个工程经费增长23.8%B．2006年，黑龙江大中型企业实现新产品产值272.4亿元C．2006年，黑龙江大中型企业科技活动经费内部支出61.2亿元D．2006年，黑龙江大中型企业实现利税总额为1669.5亿元材料二：〔节选自辽宁2008年真题〕我国奶业开展已经得到政府的高度重视，国务院办公厅《十五”营养开展纲要》提出了中国奶品消费的目标：到2005年，人均年消费量到达10公斤；到2010年，人均年消费量到达16公斤；到2015年，人均年消费量到达23公斤。例2：按照俨十五”营养开展纲要》提出的中国奶品消费的目标，2005-2010年我国奶品人均消费量的年增长速度将为(假设每年以相同速度增长)：A．B．(—1)×100％C． D．(—1)×100％材料三：2003年，某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤，比上年增长6.7%，增速提高1.4个百分点，与1996年相比年均增长1.2%。多年来我省原煤产量一直在2500万吨左右徘徊，且后备资源有限，2006年原煤生产量为2760．万吨，比上年增长168.5万吨，为近年产量较高年份，原油多年来一直维持在一百多万吨的水平。2003年生产量为166.4万吨，增长9.4万吨，天燃气生产量为0.3亿立方米，增长0.1亿立方米，一次能源自给率为20.1%，已下跌至10年来最低点，其中原煤自给率为25.9%，比上年下降1.3个百分点，原油自给率仅为9.7%，下降1.7个百分点。例3：2001年全省一次能源生产量为()。A．1927.7万吨标准煤B．1953万吨标准煤C．1978.9万吨标准煤D．2083.8万吨标准煤〔2〕单位换算陷阱①单位一定要看，务必不要“默认单位”；②与平时表述不太相同的单位一定要特别留意，诸如“百人”、“百万”、“‰”等；③特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致问题；④在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。千；万；亿材料四：数据显示：2006年前三季度，江苏省商品房销售面积为3638.42万平方米，居全国首位，占全国总量的10.1%，同比增长9.9%。例4：2006年前三季度，全国商品房销售面积为多少亿平方米?A．3.6B．0.36C．36024.0D．36538.1材料五：黑龙江省对俄出口主要商品中，出口服装及衣着附件27.3亿美元，增长了1.1倍；出口鞋类6.7亿美元，增长31.6%，上述两种商品分别占对俄出口的52%和12.8%出口机电产品9.6亿美元，增长2.2倍，占对俄出口的18.3%。黑龙江省自俄进口主要商品中，进口原木669.7万立方米，7亿美元，增长20.5%；进口肥料2.5亿美元，增长14.7%，占自俄进口的14.5%。例5根据统计资料估算，自俄罗斯进口原木的单价大约是：A10.4美元/立方米B95.7美元/立方米C105美元/立方米D104.5美元/立方米〔3〕题干要求陷阱材料六：2003年国家财政科技拨款额达975.5亿元，比上年增加159.3亿元，增长19.5%，占国家财政支出的比重为4.0%。在国家财政科技拨款中，中央财政科技拨款为639.9亿元，比上年增长25.2%，占中央财政支出的比重为8.6%；地方财政科技拨款为335.6亿元，比上年增长10%，占地方财政支出的比重为1.9%。分执行部门看，各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9%；国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0亿元，比上年增长13.6%；高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4%，高等学校科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重为10.5%。各类企业科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重比上年提高了1.2个百分点。例6：根据文中划线局部内容，可以求出的选项为〔〕。［1］2002年各类企业科技活动经费支出［2］2003年全国总科技活动经费支出［3］2002年全国总科技活动经费支出A．［1］B．［1］与［2］C．［2］与［3］D．［1］、［2］与［3］二、类型题〔一〕图型题1.定性分析〔1〕柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的上下来判定。〔2〕数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”的上下变化来判定，有时候可以通过其对应的“格数”来判定。〔3〕饼图中数据或者比例的大小关系可以通过所占扇形的大小关系来判定，某些明显的比例可以通过目测大致得到。2.辅助工具——直尺使用法那么〔1〕在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。〔2〕柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时，可以用直尺比对的“柱”的长短或者“点”的上下得到。〔3〕在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实际值计算“增长率”。〔4〕在饼图中，可以用量角器。例7：该市2005年6月的总保费收入比去年同期约增长了〔 〕。A.14.1％B.24.1％C.34.1％D.68.5％例8：总数前三的国家的论文总数约占所有国家论文总数的〔〕。A.45％ B.50％ C.55％ D.60％〔二〕组合型题1．读题：从材料当中可以得到……：但凡问到“从材料当中可以得到”的时候，选项当中正确的表述并不一定可以选，所选的选项的正确性必须从材料当中得到完全的验证。但反过来，不正确的选项肯定是不能选的。最不恰当/最有可能……：题干想要考生找出最．满足所需条件的选项，因此并非只要满足条件即可。可能正确/可能错误：如果题干问到“可能正确/可能错误”，但凡不能完全确定的选项都应该选上。一定正确/一定错误：如果题干问到“一定正确/一定错误”，但凡不能完全确定的选项都不应该选上。以上说法都正确/不正确：如果题干要求你选出“以下说法正确/不正确的选项是？”，并且选项当中出现“以上说法都正确/不正确”或者“A、B选项都正确”的时候，就应该考虑是否需要选择这个选项。〔C-》B-》A-》D〕2．选项：〔1〕选项中都包括某一个表述，这个表述是不需要被考虑的；〔2〕选项中都不包括某一个表述，这个表述也是不需要被考虑的；〔3〕判断出一个表述就马上做一次排除；例9：根据材料，以下说法正确的选项是〔 〕。A.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅥB.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅦC.Ⅰ、V、ⅦD.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ男生女生合计文科173226399理科307189496工科701122823师范73203276体育371350艺术123547合校各专业学生情况统计表Ⅰ、该校男生中理科学生的比例低于女生中理科学生的比例Ⅱ、该校文科生缺乏学生总数的19%Ⅲ、该校学习体育、艺术方向的男生比女生多Ⅳ、该校男生中工科学生的比例低于文科学生中女生的比例Ⅴ、该校男生中文科学生的比例高于工科学生中女生的比例Ⅵ、该校学习理科和工科的男生占到学生总数的一半以上Ⅶ、该校艺术生中女生的比例高于师范生中女生的比例“答案选项”原那么一般包括下面四种情形：〔1〕“排除法”〔2〕在运用各种计算技巧之前，比拟选项的区别。①当且仅中选项差异较大才可以运用“估算法”②当且仅中选项首位不同时才可以运用“直除法”③当且仅中选项相差一个时可以运用“插值法”或者“倒数型直除法”。三、速算法〔一〕分数型Ⅰ.精算法技巧一：差分法1．根本定义：分子、分母都较大的分数称为“大分数”分子〔如：32.6/103〕，分母都较小的分数称为“小分数”〔如：32.3/101〕，“大分数”和“小分数”分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”〔如：0.3/2〕。2．使用范围：32.3/101和32.6/103，两分数比拟时，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数。3．使用根本准那么：“差分数”代替“大分数”与“小分数”做比拟①假设差分数>小分数，那么大分数>小分数；②假设差分数<小分数，那么大分数<小分数；③ 假设差分数=小分数，那么大分数=小分数。例10：下表列出了M和N两跨国公司2008年在某国销售额的相关情况，那么下述说法正确的选项是〔 〕A.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，2008年全球的销售额也高于N公司。B.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，但2008年全球的销售额低于N公司。C.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，2008年全球的销售额也低于N公司。D.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，但2008年全球的销售额高于N公司。销售额〔亿元〕销售额增长率〔%〕占其全球的比例〔%〕M公司923.32.6023.9N公司1013.114.127.1技巧二：放缩法〔分子分母上下同乘/除一个数〕、同化法〔化成分母或分子相近的数〕Ⅱ.估算法技巧三：直除法(“首位“、“首两位”或“首三位”)常用形式：1.比拟型：假设其量级相当，首位最大〔小〕数为最大〔小〕数；2.计算型：假设选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。难易梯度：1．根底直除法：〔1〕可通过直接观察判断首位的情形；〔2〕需通过手动计算判断首位的情形；2．倒数直除法：通过计算分数的“倒数”的首位，来判定答案的情形。例11：例12：A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4%技巧四：插值法1．“比拟型”：如A与B的比拟，假设可以找到一个数C，使得A＞C，而B＜C，即可以判定A＞B；2．计算型”：在计算一个数值ｆ的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易地找到A与B之间的一个数C。假设A＜C＜B，那么如果f＞C，那么可以得到ｆ＝B。3．多位特殊数：1/11=0.09，1/10=0.1，1/9=0.1，1/8=0.125，1/7=0.142857，1/6=0.16，1/5=0.2，1/4=0.25，1/3=0.3，3/7<0.4<3/8，1/2=0.5，5/8=0.625，5/7=0.714285，8/9=0.8，9/10=0.91/11=0.09，可易知其它分母为11的分数的值；如，4/11=0.36例13：例14：2006年，某厂产值为13057.2万元。2007年，增产3281.3万元，2007年该厂产值增值率为〔〕。A.25.13%B.24.87% C.31.18% D.18.96%数技巧五：凑数法〔2501.4=>2500〕，截位法速算综合法〔1〕牢记常用平方数，特别是11~19以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400〔2〕乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2，如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4，如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8，如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592〔3〕“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×头+相同的头；积的尾=尾×尾如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为8×〔4〕“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581数量关系数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。TOC\o"1-3"\h\u8082上篇数学运算 2444相关思想 28369第一节代入排除思想 231975第二节特例思想 424757第三节数字特性思想 58425第四节方程思想 724227第一章计算问题模块 89960第一节裂项相加法 85232第二节乘方尾数问题 822720第三节整体消去法 91345第二章初等数学模块 929403第一节多位数问题 929287第二节余数相关问题 1030117第三节星期日期问题 105494第四节等差数列问题 1127606第五节周期相关问题 1228653第三章比例问题模块 125102第一节工程问题 121353第二节浓度问题 133724第三节概率问题 1314967第四章行程问题模块 14141第一节平均速度问题 1411770第二节相遇追及问题 1520245第三节流水行船问题 1513904第四节环形运动问题 163311第五节钟面问题 1624654第五章计数问题模块 1611245第一节排列组合问题 1721902第二节容斥原理 1723076第三节构造类题目 194903第四节抽屉原理问题 2029246第五节多“1”少“1”问题 2123364第六节方阵问题 2124383第七节过河问题 2224663第六章几何问题模块 225986第一节周长相关问题 2224313第二节面积相关问题 2312032第三节外表积问题 2417334第四节体积问题 2419363第七章杂题模块 259305第一节年龄问题 2516560第二节经济利润相关问题 2620595第三节牛吃草问题 2710822第四节统筹问题 286955第五节杂题专辑 2916461下篇数字推理 2920647第0章根底数列类型 3010953第一章多级数列 317043第一节二级数列 3110727第二节三级数列 32816第二章多重数列 3314184第三章分式数列 3412857第四章幂次数列 3613386第一节普通幂次数列 3627580第二节幂次修正数列 373302第五章递推数列 384505第六章特殊数列 3920189参考答案 43上篇数学运算数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等根本运算法那么，利用根本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。相关思想第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单项选择题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A.2B.3C.4D.6【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，那么此次停电共停了多少分钟？A.10分钟B.20分钟C.40分钟D.60分钟【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？A.1小时45分B.2小时50分C.3小时45分D.4小时30分【例5】因为实行了“三统一”，社区卫生效劳站卖药都是“零利润”，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8元，现在卖0.8元；藿香正气水以前卖2.5元，现在降价了64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3元，这四种药价平均降价了多少元？B.1.8C.3【例6】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？A.15分钟B.20分钟C.25分钟D.30分钟【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩以下图书的本数一样多，那么，上、下两层原来各有图书多少本？A.108、137B.130、115C.107、113D.122、123【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。假设从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；假设从甲中取900克、乙中取2700克，那么混合而成的消毒溶液的浓度为5%。那么甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为〔〕A.3%，6%B.3%，4%C.2%，6%D.4%，6%【例9】有甲、乙两个工程组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是？A.甲组原有16人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数之比为16∶11C.甲组原有11人，乙组原有16人D.甲、乙两组原组员人数之比为11∶16【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5倍相等。10年后小花的年龄的4倍与小红年龄的5倍相等，那么小花今年的年龄是多少岁？A.12B.6C.8D.10第二节特例思想【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？A．8个B．12个C．15个D．16个【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把__________售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.无法比拟【例3】李森在一次村委会选举中，需的选票才能中选，当统计完的选票时，他得到的选票数已到达中选票数的，他还需要得到剩下选票的几分之几才能中选？A.B.C.D.【例4】如下图，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10％，DE的长度增加10％，那么新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？A.不变B.减少1％C.增加10％D.减少10％【例5】一个容器内有假设干克盐水。往容器内参加一些水，溶液的浓度变为3％，再参加同样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再参加同样多的水后，溶液的浓度是多少？％％C.1％％【例6】一杯糖水，第一次参加一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又参加同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再参加同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？A.8％B.9％C.10％D.11％【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？A.14%B.17%C.16%D.15%第三节数字特性思想核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而到达排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最根本的数字特性规律。〔以下规律仅限自然数内讨论〕奇偶运算根本法那么【根底】奇数±奇数=_________；偶数±偶数=_________；偶数±奇数=_________；奇数±偶数=_________。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，那么两数奇偶相反；和或差是偶数，那么两数奇偶相同。整除判定根本法那么一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2〔或5〕整除的数，末一位数字能被2〔或5〕整除；能被4〔或25〕整除的数，末两位数字能被4〔或5〕整除；能被8〔或125〕整除的数，末三位数字能被8〔或125〕整除；一个数被2〔或5〕除得的余数，就是其末一位数字被2〔或5〕除得的余数一个数被4〔或25〕除得的余数，就是其末两位数字被4〔或25〕除得的余数一个数被8〔或125〕除得的余数，就是其末三位数字被8〔或125〕除得的余数二、能被3、9整除的数的数字特性能被3〔或9〕整除的数，各位数字和能被3〔或9〕整除。一个数被3〔或9〕除得的余数，就是其各位相加后被3〔或9〕除得的余数。倍数关系核心判定特征如果a:b=m:n(m,n互质)，那么a是m的倍数；b是n的倍数。如果a=(m,n互质)，那么a是m的倍数；b是n的倍数。如果a:b=m:n(m,n互质)，那么a±b应该是m±n的倍数。【例1】以下四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？A.2B.3C.5D.7【例3】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，A数有12个约数，B数有10个约数，那么，A、B两数的和等于？A.2500B.3115C.2225D.2550【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？A.25B.48C.60D.63【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的，丙区人口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？万万万万【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？A.100B.112C.120D.122【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的，加上在我后面骑木马的人数的，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?A.11B.12C.13D.14【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的，丙捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？A.780元B.890元C.1183元D.2083元【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？A.8B.6C.4D.2【例10】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8，问李警官一年内参与破获了多少案件？A.175B.105C.120D.不好估算【例11】有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？A.44B.45C.48D.50【例12】某粮库里有一堆袋装大米。第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的1/5，第三堆有全部大米袋数的七分之假设干。问粮库里共有多少袋大米？A．2585袋B．3535袋C．3825袋D．4115袋【例13】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球假设干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?A.246个B.258个C.264个D.272个【例14】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？A．269B．352C．478D．529第四节方程思想核心提示广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。一、设未知数原那么1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。二、消未知数原那么1.方程组消未知数时，应注意保存题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观【例1】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比乙工厂少10天。设甲工厂每天加工产品x件，那么x满足的方程为？ABCD【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，丁做了41朵，问甲做了多少朵？A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵【例3】A、B、C、D、E五个人在一次总分值为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。那么D的得分是？A.96分B.98分C.97分D.99分【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是？A.7岁B.10岁C.15岁D.18岁【例5】甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱？A．21B．11C．10D．17【例6】小张、小李、小王三人到商场购置办公用品，小张购置1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购置1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购置了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要？A.224元B.242元C.124元D.142元第一章计算问题模块第一节裂项相加法【例1】计算…+的值为〔〕ABCD【例2】+…+的值为〔〕ABCD【例3】+…+的值是〔〕ABCD【例4】的值是〔〕ABCD第二节乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀：1)底数留个位2)指数末两位除以4留余数(余数为0那么看作4)【例1】2002的个位数是〔〕A.1B.2C.4D.6【例2】1+3+5+7+9的值的个位数是〔〕A.5B.6C.8D.9【例3】2+3的个位数是几？A.-3B.5C.7D.9第三节整体消去法【例1】1994×2002-1993×2003的值是〔〕A.9B.19C.29D.39【例2】19961997×19971996-19961996×19971997的值是()A.0B.1C.10000D.100【例3】的值是〔〕ABCD第二章初等数学模块第一节多位数问题核心提示多位数问题常用方法：1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？A.532B.476C.676D.735【例2】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，那么所成的新数是原数的3倍少39。求这个三位数？A.196B.348C.267D.429【例3】编一本书的书页，用了270个数字〔重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字〕，问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189【例4】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次？A.100B.121C.130D.140第二节余数相关问题余数问题核心根底公式余数根本关系式：被除数÷除数=商……余数〔0≤余数＜除数〕余数根本恒等式：被除数=除数×商＋余数同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，那么取1，表示为60n+1。2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，那么取7，表示为60n+7。3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差。例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，那么取-3，表示为60n-3。【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？A.12B.41C.67D.71【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？A、98B、107C、114D、125【例3】自然数P满足以下条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100<P<1000，那么这样的P有几个?A.不存在B.1个C.2个D.3个【例4】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？A.5个B.6个C.7个D.8个第三节星期日期问题判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天有28天闰年年份可以被4整除366天有29天包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊月31天小月二、四、六、九、十一月30天〔2月除外〕【例1】2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五【例2】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是？A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，那么下一次四个人相遇是几月几号？A.10月18日C.11月18日【例4】某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是？A.这个月有31天B.这个月最后一个星期日不是28号C.这个月没有5个星期六D.这个月有可能是闰年的2月份第四节等差数列问题核心公式等差数列通项公式：等差数列求和公式：【例1】(300+301+302+…+397)-(100+101+102+…+197)=?A.19000B.19200C.19400D.19600【例2】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？A.175B.200C.375D.450【例3】1992是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几？A.84B.106C.108D.130【例4】某志愿者小组外出进行志愿效劳活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？A.10位，16人B.10位，15人C.12位，15人D.12位，16人第五节周期相关问题【例1】一串数排列成一行，它们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…问：这串数的前100个数中有多少个偶数？A.33B.32C.50D.39【例2】有a,b,c,d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6,7,8……按这样的周期循环下去问数2005在哪条线上？A.a线B.b线C.c线D.d线【例3】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、…、99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?A.32B.64C.88D.96【例4】有一个电子钟，每走8分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几点钟？A.1B.2C.3D.4第三章比例问题模块第一节工程问题【例1】一个浴缸要放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假设忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？A.65B.75C.85D.95【例2】有一只木桶，上方有两个水管，单独翻开第一个，20分钟可装满木桶；单独翻开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。假设同时翻开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？A.10分钟B.9分钟C.8分钟D.12分钟【例3】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，那么乙中途离开了多少天？A.15B.16C.22D.25【例4】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？A．14B．16C．15D．13【例5】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分第二节浓度问题【例1】某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%，乙种含铁63%，要配成含铁65%的矿石100吨，两种矿石应各取多少吨？A.60、40B.70、30C.40、60D.30、70【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，那么全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？A.30万万C.40万万【例3】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。假设再参加300克20%的食盐水，那么浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？A.200B.150C.100D.50【例4】一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几？A.47%B.40%C.1/3D.50%【例5】甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是？A.20％％％％第三节概率问题核心提示1.单独概率＝2.分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3.总体概率＝满足条件的各种情况概率之和【例1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？ABCD【例2】一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜想，猜对这道题的概率是？A.1/15B.1/21C.1/26D.1/31【例3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A.B.C.D.【例4】乒乓球比赛的规那么是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。在一次比赛中，假设甲先连胜了前两局，那么甲最后获胜的胜率是？A.为60％B.在81％～85％之间C.在86％～90％之间D.在91％以上【例5】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，那么第二次取到白球的概率是？A2/15B4/15C2/5D3/5第四章行程问题模块第一节平均速度问题核心提示等距离平均速度公式：【例1】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，那么汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？A.50B.48C.30D.20【例2】一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？A．14公里/小时B．16公里/小时C．18公里/小时D．20公里/小时【例3】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。小明走下坡路的速度是平路的1.5倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？A.3/5B.2/5C.3/4D.1/4【例4】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的本钱是多少元？B.5C.5.3第二节相遇追及问题相遇追及问题提示：相遇根本公式：相遇时间=追及根本公式：追及时间【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600B.800C.1200D.1600【例2】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？A.1350米B.1080C.900米D【例3】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？A.30B.40C.60D.80第三节流水行船问题核心提示：船速〔静水速〕+水速=顺水速、船速〔静水速〕-水速=逆水速船速〔静水速〕=【例1】一汽船往返与两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？A.4B.5C.3D.2【例2】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，那么此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？A.1千米B.2C.3千米D.【例3】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58小时B.60小时C.64小时D.66小时第四节环形运动问题环形运动问题中：逆向而行，那么相邻两次相遇的路程和为周长。同向而行，那么相邻两次相遇的路程差为周长。【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？A.400B.800C.1200D.1600【例2】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，假设甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？A.30B.40C.50D.70【例3】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？A.10分钟B.12分钟C.13分钟D.40分钟第五节钟面问题【例1】在时针的外表上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？A.165度B.155度C.150度D.145度【例2】现在时间为4点分，此时时针与分针成什么角度？A.30度B.45度C.90度D.120度【例3】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的时机有多少次?A.1次B.2次C.3次D.4次【例4】从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？A.10B.120/11C.11D.122/11【例5】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。那么此时的标准时间是多少？A.9点15分B.9点30分C.9点35分D.9点45分第五章计数问题模块第一节排列组合问题核心提示：排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相比照拟高。掌握排列组合问题的关键是明确根本概念、熟练基此题型、背诵常用数字。核心概念：加法原理：分类用加法排列：与顺序有关乘法原理：分步用乘法组合：与顺序无关核心公式：排列公式：…组合公式：【例1】小王和他哥哥、姐姐、妹妹排成一排照相，有多少种方法？A.10B.12C.18D.24【例2】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。假设不考虑食物的挑选次序，那么他可以有多少种不同的选择方法?A.4B.24C.72D.144【例3】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.12B.10C.9D.7【例4】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女___________职员参加，有多少种不同的安排方法？A.7B.10C.14D.20【例5】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【例6】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案？A.12B.16C.24D.以上都不对第二节容斥原理容斥原理核心公式：1.两个集合容斥：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2.三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，那么用图示法解决；如果是图形类的三个集合容斥题目，那么用公式解决：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，那么两种实验都做对的有多少人？A.27人B.25人C.19人D.10人【例2】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?A.1人B.5人C.7人D.9人【例3】有一次测验只有两道题目，全班40人中除了10人全对之外，第一题有16人做错，第二题有21人做错，那么两个题目都做错的有多少人？A.5人B.7人C.9人D.16人【例4】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？A.109人B.115人C.127人D.139人【例5】某单位有60名运发动参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？A.12B.14C.15D.19【例6】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是？A.18B.27C.28D.32【例7】某公司100名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6人，对甲乙都不满意的占满意人数的1/3多2人，那么对甲乙都满意的人数是？A.36B.26C.48D.42【例8】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。那么只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？A.1人B.2人C.3人D.5人【例9】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？A.1人B.2人C.3人D.4人【例10】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？A.120B.144C.177D.192【例11】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影局部面积为？A.12B.16C.18【例12】如下图，每个圈纸片的面积都是36，圈纸片A与B、B与C、C与A的重叠局部面积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，那么图中阴影局部的面积为？A.66B.68C.70第三节构造类题目【例1】有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，那么审核完这些课题最多需要多少天？A.7天B.8天C.9天D.10天【例2】现有26株树苗，要分植于5片绿地上，假设使每绿地上分得的树苗数各不相同，那么分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗？A.8B.7C.6D.5【例3】某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能中选。那么甲要确保中选，最少要再得票？A.1张B.2张C.3张D.4张【例4】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，那么此五个正整数中的最大数的最大值可能为？A.24B.32C.35D.40【例5】100人参加7项活动，每个人只参加一项活动，每项活动都有人参加，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？A.22B.21C.24D.23【例6】小王忘记了朋友的号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，那么他最多要拨号多少次才能保证拨通？A.90B.50C.45D.20【例7】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有多少个？A.12B.29C.0D.1第四节抽屉原理问题核心提示：抽屉原理是看似简单，但思维角度让很多考生头疼的一类问题。背诵重提原理相关定理与公式根本上对解题没有任何效果。处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原那么”。【例1】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？A.14B.15C.17D.1849.【例2】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？A.3B.4C.5D.6【例3】一只袋子里装有44只玻璃球，其中白色的2只，红色的3只，绿色的4只，黄色的5只，棕色的6只，黑色的7只，蓝色的8只，透明的9只。如果每次从中取球一个，那么要得到2只同色的球，最多要取几次？A.2B.8C.9D.11【例4】有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，那么至少要取出的手套只数是？A.15只B.13只C.12只D.10只【例5】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。A.21B.22C.23D.24第五节多“1”少“1”问题【例1】如图，街道abc在b处拐弯，在街道一侧等距离安装路灯，要求abc三处各装一盏路灯，这条街最少装多少路灯？