原创2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-专题四-圆锥曲线的综合及应用问题配套课件

专题四圆锥曲线的综合及应用问题题型1圆锥曲线中的定点、定值问题

作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们的高度重视，特别是和向量、不等式的结合.关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：(1)从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值.图4-1整理，得(8S2－1)k4＋(4S2＋16S2m2＋2m)k2＋(8S2－1)m2＝0.由题意知S与k无关，【规律方法】解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤：第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值.第二步：探究一般情况.探究一般情形下的目标结论.第三步：下结论，综合上面两种情况定结论.【互动探究】(1)求椭圆E的方程；(2)求两焦点F1，F2到切线l的距离之积；(3)求证：以PN为直径的圆恒过点F2.又联立y＝kx＋m与x＝2，得到N(2,2k＋m)，题型2圆锥曲线中的最值、范围问题

圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中，常考常新，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题.解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决.

(1)求E的方程； (2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 【规律方法】(1)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保存要求的量”.不等式的来源可以是Δ>0或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围.(2)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”.【互动探究】(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，假设四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.题型3圆锥曲线中的探索性问题 探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.圆锥曲线的探索性问题主要表达在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立.解决这类问题的根本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一局部的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，假设由此导出矛盾，那么否认假设；否那么，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由. 思维点拨：将角∠OPM＝∠OPN转化为直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，进而转化为直线PM的斜率与直线PN的斜率之和为0，再将其坐标化，即可列出方程，此题字母运算复杂，需要细心和耐心. 当b＝－a时，有k1＋k2＝0，那么直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故∠OPM＝∠OPN，所以P(0，－a)符合题意.将y＝kx