2019年秋安徽专版沪科版初二上册数学授课资料：命题

第13章

三角形中的边角关系、命题与证明第2节命题与证明第1课时命题课堂讲解课时流程12定义命题真命题和假命题原命题与逆命题逐点导讲练课堂小结课后作业前面，已经学习了一些几何图形的性质.在认识这些性质时，使用了观察、操作和实验等方法，并对它们作出一些说理与解释.研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验等方法，难以使人确信结果的正确性，比如上一节研究三角形性质时,通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°(如图是剪拼）.对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问：(1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；(2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°,不是很准确地都得180°.如何回答上面的问题呢？1知识点定义知1－讲在不改变目标事物本身的前提下，对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述就是定义。知2－讲2知识点命题推理的问题：

推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断.判断是通过语言来表达的，例如：(1)北京是中华人民共和国的首都；(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2;知2－讲(3)1+1<2；(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.知2－讲1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题．要点精析：

(1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作用．(2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正确与否．知2－讲2.命题的组成：命题由题设(条件)和结论两部分组成．题设(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.呈现方法：命题一般为“如果……那么……”的形式；其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．知2－讲注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……那么……”的形式．3．易错警示：误认为只有正确的命题是命题，而不正确的命题不是命题．（来自《点拨》）知2－讲例1

下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．

（来自《点拨》）知2－讲知2－讲总

结（来自《点拨》）命题是表示判断的语句，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．

知2－讲解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论.

（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B

的补角相等”是结论.例2指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.（来自教材）知2－讲导引：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．例3把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．（来自《点拨》）知2－讲解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．总

结知2－讲(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④知2－练（来自《典中点》）B（来自《典中点》）知2－练2下列语句中，不是命题的是(

)A．如果a＞b，那么b＜a

B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OAD（来自《典中点》）知2－练命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(

)A．平行B．两条直线C．同一条直线D．两条直线平行于同一条直线D（来自《典中点》）知2－练4命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是(

)A．a2＝b2或a＝b

B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0

D．a2＝b2或a＋b＝0C3知识点真命题和假命题知3－讲正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．知3－讲例4

已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，

c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题有_______．(填写所有真命题的序号)①②④知2－讲（来自《点拨》）导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确，②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．（来自《典中点》）01下列命题中，为真命题的是(

)A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝b

D．若a>b，则－2a>－2b知3－练A（来自《典中点》）知3－练2下列语句：①若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互为邻补角；②120°的角和60°的角都是补角；③连接AB，并延长到点C；④同角的余角相等．其中真命题有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B（来自《典中点》）知3－练3下列命题中，假命题有(

)①若a2＝4，则a＝2；②若a＞b，则a2＞b2；③若a＞b，b＞c，则a＞c；④若|a|＝|b|，则a2＝b2.A．1个B．2个C．3个D．4个B4知识点原命题与逆命题知4－讲1.互逆命题将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．知4－讲2.反例的定义像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例（counterexample).要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.知4－讲3.反例的应用（1）要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．（2）易错警示：一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题．（来自《点拨》）知4－讲例5写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假,如果是假命题，请举一个反例：（1）内错角相等，两直线平行；（2）如果a=0,那么ab=0.（来自教材）知4－讲解：（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”，是假命题.反例，当a=1，b=0时，ab=0.知4－讲例6

写出下列命题的逆命题：(1)两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；(2)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(3)若r2＝a，则r是a的平方根；(4)如果a≥0，那么＝a.（来自《点拨》）知4－讲解：(1)两条平行线被第三条直线所截，有一对同位角相等；(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；(3)若r是a的平方根，则r2＝a；(4)如果＝a，那么a≥0.知4－讲例7

在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．知4－讲解：不正确．例如：当n＝7时，n2－6n＝7＞0.（来自《点拨》）总

结（来自《点拨》）知4－讲举反例是说明一个命题为假命题的常用而有效的方法．

（来自《典中点》）知4－练

(中考·厦门)已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是(

)A．2kB．15