四川省成都市十四中学高二数学理知识点试题含解析

四川省成都市十四中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合S=｛x∣∣x∣＜6｝,T=｛x∣x+4x-21＜0｝，则S∩T=

（

）A｛x∣-7＜x＜-6｝；

B.｛x∣3＜x＜6｝；

C.｛x∣-6＜x＜3｝；

D.｛∣-7＜x＜6｝参考答案：C2.设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略3.若复数是纯虚数，则实数等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5.设集合=（

）A．{2，3}

B．{4，5}

C．{1}

D．{1，2，3}参考答案：B6.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：C7.对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”下列说法正确的是（）A.

是一个正确的推理。

B.大前提错误导致结论错误

C.小前提错误导致结论错误

D.推理形式错误导致结论错误参考答案：B略8.对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（

）．A．假设a，b都不为0

B．假设a，b至少有一个不为0 C．假设a，b都为0

D．假设a，b中至多有一个为0参考答案：A用反证法证明命题“”时，假设正确的是：假设，都不为0．故选：A．

9.圆锥的侧面展形图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D10.工人月工资（y元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是(

)A．劳动生产率为1000元时,工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元

D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)参考答案：7212.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案为：（12，15）．13.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．14.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】全称命题．【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]递增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．15.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：10略16.已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝

.参考答案：217.动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是

．参考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到λ的取值范围．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，当λ=1时，即x=0，不满足题意，当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此时无解，若λ≠﹣，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案为：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直线l的距离．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，即可求出O到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，右焦点（c，0）到直线的距离，则，且b2+c2=1，∴a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程是：（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）那么：，则（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=又∵直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1﹣m）（kx2﹣m）=0，∴，化简得，即∴O到直线l的距离为19.给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解：假设存在题设中的直线m.---------1’

设直线m的方程为y-1=k(x-1),-----------2’

由

得

则

由(2)得：k=2-------------11’

代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.--------------13’

略20.2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．参考答案：（1）系统抽样．

……………1分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即

……………2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为．

……………4分平均数的估计值为：

……………6分（3）车速在的车辆数为：2车速在的车辆数为：4

……………8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：……………10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为

…………….12分21.已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．参考答案：解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．考点：其他不等式的解法；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由已知分别求出A，B两点坐标，进而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，从而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．点评：本题考查实数值的求法，考查两函数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值