山西省吕梁市中阳县第三中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市中阳县第三中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C2.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．3.观察下列各式：，，则的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：A【分析】根据已知式子的规律可知末四位以4为周期循环，从而可求得结果.【详解】由已知式子可知具有如下规律：末四位为：；末四位为：末四位为：；末四位为：末四位为：可知末四位以为周期循环又

的末四位为：本题正确选项：A4.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（

）A．7

B．8

C．9

D．10

参考答案：B略5.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．6.若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．7.若平面向量的夹角为，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.在中，若则为（

）

或

或参考答案：C9.已知函数，则函数的大致图像为(

)参考答案：B略10.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图的流程图，则输出S=

．参考答案：30【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出程序运行的结果是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，知该程序框图的运行是计算S=12+22+…+n2；当i=4+1=5＞4时，S=12+22+32+42=30；输出S=30．故答案为：30．12.函数y=f(x)在定义域(－,3)内可导，其图象如右，记y=f(x)的导函数为y=,则不等式≤0的解集为

。参考答案：[－，1][2，3）13.已知函数满足，若，则____.参考答案：201414.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130016.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为

米．参考答案：2

【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．17.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是

参考答案：甲比乙稳定

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当，即时；②当，即时．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．[考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值19.某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？参考答案：解：由题意得，，∵∴由题设中的限制条件得于是得约束条件目标函数

做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元略20.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即………2分当时，取最小值………………3分∴的取值范围是

………………5分

（2）设则…………6分?极大值?极小值?∴极小值，极大值，又

………………9分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根． 则，

………………11分得

………………13分21.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，