四川省成都市彭州中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

四川省成都市彭州中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足递推关系：，，则＝（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对递推关系式取倒数，可证得数列是以2为首项，1为公差的等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：，即又，则数列是以2为首项，1为公差的等差数列

本题正确选项：【点睛】本题考查倒数法求解数列通项公式的问题，关键是能够通过取倒数的方式能够得到等差数列，从而利用等差数列的知识来进行求解.2.高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（

）

A、132

B、180

C、240

D、600参考答案：B

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，

②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有=6种分组方法，

将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；

则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；

故选：B．

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，②、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

3.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略4.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2参考答案：D【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D5.在空间四边形中，分别是的中点。若，若四边形的面积为，则异面直线与所成的角为（

）、

、；

、；

、或。参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－

C．

D．2参考答案：D7.设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则

（） A． B． C． D．参考答案：C8.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内的一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是（）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】由线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，可得QA=QP，进而可得OQ+QA=r，从而曲线是以A、O为焦点，长轴长为r的椭圆．【解答】解：由题意：QA=QP，∵OP=OQ+QP=r，∴OQ+QA=r．A是圆O内的一定点，r＞|OA|，故曲线是以A、O为焦点，长轴长为r的椭圆，故选：C．9.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为

34562.5344.5

，那么

的值为（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

参考答案：C略10.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p:,q:且，则p是q的

条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________

.参考答案：y=2x或x+y-3=0略13.如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,P为底面ABCD所在平面内一动点,设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为(均不为0),若,则点P到直线AD的距离的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3参考答案：B14.

__________。参考答案：1015.已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，若且，则复数

参考答案：略16.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．17.用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是

．参考答案：2k+1【考点】数学归纳法．【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可【解答】解：从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1．故答案为：2k+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．19.已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。参考答案：解析：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，则即。20.已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.参考答案：解析：（1）抛物线方程为：y2=2x.（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设△AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，②当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为y2=，（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2.当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+y=x-4x0+9=(x0-2)2+5，∴当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值21.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.22.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数