浙江省金华市永康石柱中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市永康石柱中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列的前5项和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B略2.己知集合，则(

)A、

B、C、

D、参考答案：C3.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）参考答案：D5.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．7.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D略8.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．9.5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A.18 B.24 C.36 D.48参考答案：D【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则=

。参考答案：

-2或2略12.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥A﹣BCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，则棱锥A﹣BCD的体积V==又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比为：：（﹣）=，故答案为．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键．13.若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为

．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：15.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．要求熟练掌握平均数和方差的计算公式，比较基础．16.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．17.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是。其中正确命题的序号是

.参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程，参考答案：略19.天虹纺织公司为了检查某种产品的质量，决定从60件中抽取12件。请用随机数表法抽取这一样本。参考答案：解析：第一步：给60个样本编号01，02，……，60第二步：从随机数表的第13行4列开始读取遇到右边线向下读一行。抽取到的样本号码如下：02，06，10，16，18，20，32，36，40，45，56，59，20.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度数； （2）边AB的长． 参考答案：【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求． （2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB． 【解答】解：（1） ∴C=120° （2）由题设： ∴AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC=a2+b2﹣2abcos120° = ∴ 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用． 21.（本小题满分12分）已知

（1）

比较与

的大小。（2）

解关于x的不等式.参考答案：(1)

(2)22.某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成